Страница 216 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

2. Найдите оптическую силу собирающих линз, фокусные расстояния которых 5 см, 20 см, 2 м.

Дано:

Фокусное расстояние первой линзы: $F_1 = 5 \text{ см}$

Фокусное расстояние второй линзы: $F_2 = 20 \text{ см}$

Фокусное расстояние третьей линзы: $F_3 = 2 \text{ м}$

Перевод в СИ:

$F_1 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

$F_2 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$F_3 = 2 \text{ м}$

Найти:

Оптические силы линз $D_1, D_2, D_3$ - ?

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная её фокусному расстоянию $F$. Для того чтобы выразить оптическую силу в диоптриях (дптр), фокусное расстояние должно быть представлено в метрах (м). Формула для расчёта оптической силы:

$D = \frac{1}{F}$

Поочередно рассчитаем оптическую силу для каждой из трёх собирающих линз.

Для линзы с фокусным расстоянием 5 см:

Фокусное расстояние в системе СИ составляет $F_1 = 0.05 \text{ м}$. Подставляем это значение в формулу:

$D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{1}{0.05 \text{ м}} = 20 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 5 см равна 20 дптр.

Для линзы с фокусным расстоянием 20 см:

Фокусное расстояние в системе СИ составляет $F_2 = 0.2 \text{ м}$. Подставляем это значение в формулу:

$D_2 = \frac{1}{F_2} = \frac{1}{0.2 \text{ м}} = 5 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 20 см равна 5 дптр.

Для линзы с фокусным расстоянием 2 м:

Фокусное расстояние $F_3 = 2 \text{ м}$ уже дано в системе СИ. Подставляем это значение в формулу:

$D_3 = \frac{1}{F_3} = \frac{1}{2 \text{ м}} = 0.5 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 2 м равна 0.5 дптр.

3. Даны две линзы с оптическими силами $ +5 \text{ дптр} $ и $ -2 \text{ дптр} $. Какая из них рассеивающая?

Дано:

Оптическая сила первой линзы $D_1 = +5$ дптр

Оптическая сила второй линзы $D_2 = -2$ дптр

Диоптрия (дптр) является единицей измерения оптической силы в системе СИ ($1 \text{ дптр} = 1 \text{ м}^{-1}$), поэтому перевод в другие единицы не требуется.

Найти:

Какая из линз является рассеивающей?

Решение:

Тип линзы — собирающая или рассеивающая — определяется знаком её оптической силы $D$.

Линзы с положительной оптической силой ($D > 0$) называются собирающими. Они преобразуют параллельный пучок лучей в сходящийся. Фокусное расстояние $F$ у таких линз положительное.

Линзы с отрицательной оптической силой ($D < 0$) называются рассеивающими. Они преобразуют параллельный пучок лучей в расходящийся. Фокусное расстояние $F$ у таких линз отрицательное.

Связь между оптической силой и фокусным расстоянием задается формулой: $D = \frac{1}{F}$.

Проанализируем данные в условии линзы:

- У первой линзы оптическая сила $D_1 = +5$ дптр. Так как знак положительный ($D_1 > 0$), эта линза является собирающей.

- У второй линзы оптическая сила $D_2 = -2$ дптр. Так как знак отрицательный ($D_2 < 0$), эта линза является рассеивающей.

Ответ: рассеивающей является линза с оптической силой –2 дптр.

ЗАДАНИЕ

Докажите построением, что линзы, показанные на рисунке 154, а, — собирающие, на рисунке 154, б — рассеивающие.

Чтобы доказать, являются линзы собирающими или рассеивающими, необходимо проанализировать ход параллельных световых лучей после их прохождения через эти линзы. Мы будем использовать принцип преломления света на границах раздела двух сред (воздух-стекло и стекло-воздух), учитывая форму поверхностей линзы.

Линзы на рисунке 154, а

К этому типу относятся двояковыпуклые, плоско-выпуклые и вогнуто-выпуклые (мениск) линзы, которые толще в центре, чем по краям.

Построение:

1. Направим на линзу пучок лучей, параллельных ее главной оптической оси (ГОО). ГОО — это прямая, проходящая через центры кривизны сферических поверхностей линзы.

2. Рассмотрим луч, падающий на первую (входную) поверхность линзы. Поскольку линза сделана из оптически более плотного материала (например, стекла), чем окружающая среда (воздух), луч при входе преломляется, отклоняясь к нормали (перпендикуляру), проведенной к поверхности в точке падения. У выпуклой поверхности нормали направлены "наружу" от ГОО. Поэтому луч отклоняется в сторону главной оптической оси.

3. На второй (выходной) поверхности луч снова преломляется, выходя из оптически более плотной среды в менее плотную. Теперь он отклоняется от нормали. Для выпуклой второй поверхности это приводит к дополнительному отклонению луча к главной оптической оси.

4. В результате такого двойного преломления все лучи, изначально параллельные главной оптической оси, после прохождения через линзу пересекаются в одной точке. Эта точка называется главным фокусом линзы $F$.

Поскольку линза собирает параллельные лучи в одной точке, она является собирающей. Это построение справедливо для всех линз, которые толще в середине.

Ответ: Построение показывает, что лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через линзы, показанные на рисунке 154, а, собираются в одной точке (фокусе). Следовательно, эти линзы являются собирающими.

Линзы на рисунке 154, б

К этому типу относятся двояковогнутые, плоско-вогнутые и выпукло-вогнутые (мениск) линзы, которые тоньше в центре, чем по краям.

Построение:

1. Аналогично направим на линзу пучок лучей, параллельных ее главной оптической оси.

2. При падении на первую (входную) вогнутую поверхность луч преломляется, отклоняясь к нормали. У вогнутой поверхности нормали направлены "внутрь" к ГОО. Поэтому луч отклоняется от главной оптической оси.

3. На второй (выходной) поверхности луч преломляется, выходя из линзы. Он отклоняется от нормали, что приводит к еще большему отклонению от главной оптической оси.

4. В результате пучок параллельных лучей после прохождения через такую линзу становится расходящимся. Однако если продолжить преломленные лучи в обратном направлении (против хода света), их продолжения пересекутся в одной точке на главной оптической оси. Эта точка называется мнимым главным фокусом линзы $F$.

Поскольку линза рассеивает пучок параллельных лучей, она является рассеивающей. Это построение справедливо для всех линз, которые тоньше в середине.

Ответ: Построение показывает, что лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через линзы, показанные на рисунке 154, б, расходятся, а их продолжения пересекаются в одной точке (мнимом фокусе). Следовательно, эти линзы являются рассеивающими.