Страница 219 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. От чего зависит характер изображения, даваемого собирающей линзой?

1. Характер изображения, даваемого собирающей линзой, зависит от расстояния d от предмета до линзы. Свойства изображения (действительное или мнимое, прямое или перевернутое, увеличенное, уменьшенное или равное по размеру) меняются в зависимости от того, в какой области относительно фокусного расстояния F находится предмет.

Рассмотрим основные случаи расположения предмета:

• Предмет находится за двойным фокусным расстоянием ($d > 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Оно находится между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F < f < 2F$).
• Предмет находится в точке двойного фокуса ($d = 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и равным предмету по размеру. Оно находится в точке двойного фокуса с другой стороны линзы ($f = 2F$).
• Предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$): изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным. Оно находится за двойным фокусом с другой стороны линзы ($f > 2F$).
• Предмет находится в фокусе ($d = F$): лучи после преломления в линзе идут параллельным пучком, и изображение не формируется (или говорят, что оно находится в бесконечности).
• Предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$): изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. Оно находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Эти зависимости можно описать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние линзы.

Ответ: Характер изображения (действительное/мнимое, прямое/перевернутое, увеличенное/уменьшенное) зависит от расстояния от предмета до оптического центра линзы по сравнению с её фокусным расстоянием.

2. Для построения изображения точки в тонкой линзе обычно используют ход двух (из трёх) «удобных» лучей, исходящих из этой точки. Пересечение этих лучей (или их продолжений в случае мнимого изображения) после преломления в линзе и даёт искомую точку изображения.

Эти три стандартных луча следующие:

1. Луч, идущий параллельно главной оптической оси: после преломления в собирающей линзе этот луч проходит через её задний (главный) фокус.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы: этот луч не преломляется и не меняет своего направления.
3. Луч, проходящий через передний фокус линзы: после преломления в линзе этот луч распространяется параллельно главной оптической оси.

Используя любые два из этих трёх лучей, можно однозначно определить положение изображения любой точки предмета, а следовательно, и всего изображения.

Ответ: Для построения изображения используют лучи, ход которых после преломления в линзе известен: 1) луч, параллельный главной оптической оси; 2) луч, проходящий через оптический центр; 3) луч, проходящий через передний фокус.

2. Какие лучи используют для построения изображения предмета в линзах?

1. Изображение, которое дает линза, описывается набором следующих характеристик:

• Действительное или мнимое. Действительное изображение формируется в точке пересечения самих световых лучей, прошедших через линзу. Такое изображение можно зафиксировать на экране. Мнимое изображение формируется в точке пересечения продолжений расходящихся лучей. Его нельзя спроецировать на экран, но можно наблюдать глазом.
• Прямое или перевернутое. Прямое изображение имеет ту же ориентацию (вверх/вниз) что и предмет. Перевернутое изображение ориентировано противоположно предмету.
• Увеличенное, уменьшенное или в натуральную величину. Эта характеристика сравнивает линейные размеры изображения с размерами предмета.

Ответ: Характер изображения определяется тем, является ли оно действительным или мнимым, прямым или перевернутым, а также увеличенным, уменьшенным или равным предмету по величине.

2. Какие лучи используют для построения изображения предмета в линзах?

Для графического построения изображения точки предмета в тонкой линзе достаточно использовать два из трех лучей, ход которых заранее известен:

1. Луч, параллельный главной оптической оси. Пройдя через собирающую линзу, этот луч преломляется и проходит через ее главный фокус ($F$), расположенный за линзой. В случае рассеивающей линзы, луч после преломления идет так, будто его продолжение исходит из мнимого фокуса ($F$), расположенного перед линзой.
2. Луч, проходящий через оптический центр линзы ($O$). Этот луч проходит сквозь тонкую линзу, не изменяя своего направления.
3. Луч, проходящий через передний главный фокус линзы ($F$). После преломления в собирающей линзе такой луч распространяется параллельно главной оптической оси. Для рассеивающей линзы используется луч, направленный на задний фокус; после преломления он также пойдет параллельно главной оптической оси.

Изображение точки предмета находится на пересечении этих двух преломленных лучей (или их продолжений).

Ответ: Для построения изображения в линзах используют лучи с предсказуемым ходом: луч, идущий параллельно главной оптической оси, луч, проходящий через оптический центр, и луч, проходящий через главный фокус.

3. Как меняется характер изображения предмета

Характер изображения предмета кардинально зависит от типа линзы и расстояния ($d$) от предмета до ее оптического центра.

В собирающей линзе:

• Когда предмет расположен дальше двойного фокусного расстояния ($d > 2F$), изображение получается действительным, перевернутым, уменьшенным.
• Когда предмет расположен в точке двойного фокуса ($d = 2F$), изображение — действительное, перевернутое, в натуральную величину.
• Когда предмет расположен между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение — действительное, перевернутое, увеличенное.
• Когда предмет расположен в фокусе ($d = F$), изображение не формируется (уходит в бесконечность).
• Когда предмет расположен между линзой и фокусом ($d < F$), изображение — мнимое, прямое, увеличенное.

В рассеивающей линзе:

Рассеивающая линза при любом положении предмета всегда формирует мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Оно всегда находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет.

Ответ: В собирающей линзе характер изображения меняется от действительного, перевернутого и уменьшенного до мнимого, прямого и увеличенного по мере приближения предмета к линзе. В рассеивающей линзе изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное.

3. Как меняется характер изображения предмета при увеличении расстояния между предметом и линзой?

3. Как меняется характер изображения предмета при увеличении расстояния между предметом и линзой?

Характер изображения, создаваемого линзой, зависит от типа линзы (собирающая или рассеивающая) и от расстояния $d$ от предмета до оптического центра линзы. Рассмотрим оба случая.

Собирающая линза (выпуклая)

Пусть $F$ – фокусное расстояние линзы. Изменение характера изображения при увеличении расстояния $d$ происходит следующим образом:

- Когда предмет находится между линзой и её фокусом ($d < F$), изображение получается мнимым, прямым и увеличенным. С увеличением расстояния $d$ от 0 до $F$ мнимое изображение удаляется от линзы в бесконечность, а его увеличение растет. Такое использование линзы характерно для лупы.

- Когда предмет находится в фокусе линзы ($d = F$), изображение не формируется (лучи после линзы идут параллельным пучком, говорят, что изображение находится в бесконечности).

- Когда предмет находится за фокусом ($d > F$), изображение становится действительным и перевернутым. Его положение и размер меняются так:

-- Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), изображение увеличенное. При увеличении $d$ оно приближается к линзе (движется из бесконечности к точке $2F$) и его размер уменьшается.

-- Если предмет находится в двойном фокусе ($d = 2F$), изображение получается равным по размеру предмету и находится на расстоянии $2F$ с другой стороны линзы.

-- Если предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$), изображение уменьшенное. При дальнейшем увеличении $d$ изображение продолжает приближаться к линзе, стремясь к фокусу $F$, и его размер продолжает уменьшаться.

Рассеивающая линза (вогнутая)

Рассеивающая линза при любом положении предмета всегда дает мнимое, прямое и уменьшенное изображение, расположенное с той же стороны от линзы, что и предмет. При увеличении расстояния $d$ от предмета до линзы (от 0 до бесконечности) его мнимое изображение перемещается от положения предмета к фокусу линзы, а его размер уменьшается (от размера предмета до точки).

Ответ: Характер изменения изображения зависит от типа линзы. Для собирающей линзы: при увеличении расстояния от предмета ($d$) от 0 до фокусного расстояния ($F$) мнимое, прямое, увеличенное изображение удаляется от линзы; при $d>F$ изображение становится действительным, перевернутым, и по мере увеличения $d$ оно приближается к линзе, а его размер уменьшается (от увеличенного к уменьшенному). Для рассеивающей линзы: при увеличении расстояния от предмета его мнимое, прямое, уменьшенное изображение приближается к фокусу, а его размер уменьшается.

4. В каких оптических приборах используется линза?

Линзы являются основным элементом множества оптических приборов, где они служат для управления световыми лучами: их фокусировки, рассеивания или изменения направления. Вот некоторые примеры приборов, в которых используются линзы:

- Очки и контактные линзы: применяются для коррекции дефектов зрения, таких как близорукость (используются рассеивающие линзы) и дальнозоркость (используются собирающие линзы).

- Лупа: простейший оптический прибор, который представляет собой одну собирающую линзу, используемую для получения увеличенного мнимого изображения мелких предметов.

- Фотоаппарат: его объектив состоит из системы линз, которая формирует действительное, как правило, уменьшенное и перевернутое изображение на светочувствительной матрице или пленке.

- Микроскоп: состоит из двух основных систем линз — объектива и окуляра. Объектив создает увеличенное действительное промежуточное изображение, которое затем рассматривается через окуляр, работающий как лупа, для получения финального, еще более увеличенного мнимого изображения.

- Телескоп-рефрактор: использует систему линз (объектив и окуляр) для наблюдения за сильно удаленными объектами. Длиннофокусный объектив собирает свет и строит изображение, которое затем рассматривается через короткофокусный окуляр.

- Бинокль и подзорная труба: являются разновидностями телескопов для наблюдения за земными объектами. Кроме объектива и окуляра, они содержат оборачивающую систему (из призм или линз) для получения прямого изображения.

- Проектор: использует систему линз для создания увеличенного действительного изображения на удаленном экране.

Ответ: Линзы используются в очках, лупах, фотоаппаратах, микроскопах, телескопах, биноклях, проекторах и многих других оптических устройствах.

4. В каких оптических приборах используются линзы?

4. Линзы являются основным компонентом множества оптических приборов. Они используются для фокусировки, рассеивания или иного управления светом для создания изображений или изменения направления лучей. Примеры приборов, в которых используются линзы:

• Очки и контактные линзы: для коррекции дефектов зрения, таких как близорукость (миопия) и дальнозоркость (гиперметропия). В очках используются как собирающие (выпуклые), так и рассеивающие (вогнутые) линзы.
• Лупа (увеличительное стекло): простейший оптический прибор, состоящий из одной собирающей линзы для получения увеличенного мнимого изображения предмета, расположенного ближе фокусного расстояния.
• Фотоаппарат: объектив фотоаппарата представляет собой сложную систему линз, которая формирует действительное, как правило, уменьшенное и перевернутое изображение на светочувствительном элементе (цифровой матрице или фотопленке).
• Микроскоп: использует систему из двух основных компонентов — объектива и окуляра, каждый из которых может состоять из нескольких линз. Объектив создает увеличенное действительное промежуточное изображение, а окуляр работает как лупа, создавая финальное, сильно увеличенное мнимое изображение.
• Телескоп-рефрактор: использует большую собирающую линзу (объектив) для сбора света от далеких небесных тел и формирования их действительного изображения, которое затем рассматривается через окуляр.
• Бинокль и подзорная труба: по сути, являются парой компактных телескопов (в случае бинокля) для наблюдения за удаленными наземными объектами.
• Проектор: использует систему линз для создания и проецирования на экран увеличенного действительного изображения с прозрачного слайда, пленки или цифрового дисплея.

Ответ: Линзы используются в очках, лупах, фотоаппаратах, микроскопах, телескопах, биноклях, проекторах и многих других оптических устройствах для управления световыми лучами и построения изображений.

5. Ответ на этот вопрос зависит от того, является ли предмет, изображение которого строится, действительным или мнимым (виртуальным).

Случай 1: Действительный предмет.

Вогнутая (рассеивающая) линза не может дать действительное изображение действительного предмета. Это происходит потому, что вогнутая линза заставляет параллельные лучи света расходиться. Лучи, исходящие от любой точки действительного предмета, после прохождения через вогнутую линзу всегда будут образовывать расходящийся пучок. Наш глаз воспринимает эти расходящиеся лучи так, как будто они исходят из точки, расположенной с той же стороны от линзы, что и предмет. Эта точка пересечения продолжений расходящихся лучей и есть мнимое изображение. Поскольку лучи света в действительности не пересекаются в этой точке, изображение нельзя спроецировать на экран, и оно называется мнимым.

Это можно строго доказать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

В принятой системе знаков для рассеивающей линзы фокусное расстояние $F$ отрицательно ($F < 0$). Для действительного предмета расстояние $d$ положительно ($d > 0$). Тогда для расстояния до изображения $f$ получаем:

$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $

Поскольку $F < 0$ и $d > 0$, то дробь $\frac{1}{F}$ отрицательна, и вычитаемая дробь $\frac{1}{d}$ положительна. Следовательно, вся правая часть $ \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ всегда будет отрицательной. Это означает, что и $f$ всегда отрицательно, что по определению соответствует мнимому изображению.

Случай 2: Мнимый предмет.

Однако вогнутая линза может дать действительное изображение, если предмет является мнимым. Мнимый предмет — это точка, в которой сходились бы лучи света, если бы на их пути не было линзы. Такая ситуация возникает в системах из нескольких оптических элементов, когда сходящийся пучок лучей от предыдущего элемента (например, собирающей линзы) падает на вогнутую линзу.

В этом случае расстояние до мнимого предмета $d$ считается отрицательным ($d < 0$). Чтобы изображение было действительным, нужно, чтобы расстояние до него $f$ было положительным ($f > 0$), а значит $ \frac{1}{f} > 0 $.

Из формулы линзы $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ для получения $ \frac{1}{f} > 0 $ необходимо выполнение условия $ \frac{1}{F} - \frac{1}{d} > 0 $.

Используя абсолютные величины ($F = -|F|$ и $d = -|d|$):

$ \frac{1}{-|F|} - \frac{1}{-|d|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 \implies \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $

Это неравенство выполняется при $ |d| < |F| $. Таким образом, если мнимый предмет (точка схождения лучей) расположен на расстоянии от линзы, меньшем ее фокусного расстояния, то вогнутая линза сформирует действительное изображение.

Ответ: Нет, вогнутая линза не может дать действительное изображение действительного предмета, так как она является рассеивающей и лучи от предмета после прохождения через нее только расходятся, формируя мнимое изображение. Однако она может сформировать действительное изображение мнимого предмета (сходящегося пучка лучей), если этот мнимый предмет находится на расстоянии от линзы, меньшем ее фокусного расстояния.

5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

5. Да, вогнутая (рассеивающая) линза может дать действительное изображение, но только при определённых условиях, а именно, когда предмет является мнимым (виртуальным).

Рассмотрим этот вопрос с помощью формулы тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$ где $F$ – фокусное расстояние линзы, $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Примем следующие правила знаков:

• Для рассеивающей (вогнутой) линзы фокусное расстояние $F$ отрицательно ($F < 0$).
• Для действительного предмета расстояние $d$ положительно ($d > 0$).
• Для мнимого предмета расстояние $d$ отрицательно ($d < 0$). Мнимый предмет – это точка, в которой сходятся лучи, падающие на линзу.
• Для действительного изображения расстояние $f$ положительно ($f > 0$). Действительное изображение образуется в точке пересечения самих преломлённых лучей.
• Для мнимого изображения расстояние $f$ отрицательно ($f < 0$). Мнимое изображение образуется в точке пересечения продолжений преломлённых лучей.

Выразим из формулы линзы величину, обратную расстоянию до изображения: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$

Случай 1: Действительный предмет

В этом случае $d > 0$. Так как для вогнутой линзы $F < 0$, то оба слагаемых в правой части формулы отрицательны: $$ \frac{1}{f} = \underbrace{\frac{1}{F}}_{<0} - \underbrace{\frac{1}{d}}_{>0} < 0 $$ Поскольку $1/f$ всегда отрицательно, то и $f$ всегда будет отрицательным. Это означает, что изображение всегда мнимое. Таким образом, вогнутая линза не может дать действительное изображение действительного предмета. Она всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.

Случай 2: Мнимый предмет

В этом случае на линзу падает сходящийся пучок лучей, который (в отсутствие линзы) сошёлся бы в точке за линзой. Эта точка и является мнимым предметом. Для мнимого предмета $d < 0$. Пусть $d = -|d|$. Подставим в формулу: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{-|d|} = \frac{1}{|d|} + \frac{1}{F} $$ Поскольку для вогнутой линзы $F < 0$, запишем $F = -|F|$: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} $$ Для того чтобы изображение было действительным, необходимо, чтобы $f > 0$, а значит, и $1/f > 0$. $$ \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 $$ $$ \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $$ $$ |d| < |F| $$ Это означает, что если мнимый предмет расположен между линзой и её мнимым фокусом (т.е. на расстоянии, меньшем модуля фокусного расстояния), то вогнутая линза даст действительное изображение.

Ответ: Да, вогнутая линза может дать действительное изображение. Это происходит в том случае, если на неё падает сходящийся пучок лучей, то есть когда предмет является мнимым и расположен на расстоянии от линзы, меньшем её фокусного расстояния. Для действительного предмета вогнутая линза всегда даёт мнимое изображение.

По рисунку 159 определите, в каких случаях получается действительное изображение свечи; мнимое. Чем отличаются мнимое изображение и действительное?

Поскольку рисунок 159 не предоставлен, ответ будет основан на общих принципах построения изображений в линзах, которые, вероятно, и демонстрирует рисунок.

Действительное изображение предмета (в данном случае свечи) можно получить с помощью собирающей линзы. Это происходит, когда предмет находится на расстоянии $d$ от линзы, которое больше её фокусного расстояния $F$. В зависимости от положения свечи относительно двойного фокусного расстояния ($2F$), изображение будет иметь разные характеристики:

- если свеча находится за двойным фокусным расстоянием ($d > 2F$), изображение получается действительным, перевёрнутым и уменьшенным;

- если свеча находится в точке двойного фокусного расстояния ($d = 2F$), изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по размеру предмету;

- если свеча находится между фокусом и двойным фокусным расстоянием ($F < d < 2F$), изображение получается действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Рассеивающая линза никогда не создаёт действительных изображений.

Ответ: Действительное изображение свечи получается при использовании собирающей линзы, если свеча расположена на расстоянии от линзы, превышающем её фокусное расстояние ($d > F$).

Мнимое изображение свечи можно получить как с помощью собирающей, так и рассеивающей линзы.

- В собирающей линзе мнимое изображение формируется, когда предмет находится между линзой и её главным фокусом, то есть на расстоянии $d$ от линзы, которое меньше фокусного расстояния ($d < F$). Такое изображение будет прямым (неперевёрнутым) и увеличенным. Именно этот принцип используется в лупе.

- Рассеивающая линза всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение предмета, независимо от его расположения перед линзой.

Ответ: Мнимое изображение свечи получается: 1) в собирающей линзе, если свеча находится между линзой и фокусом ($d < F$); 2) в рассеивающей линзе при любом положении свечи.

Основное различие между действительным и мнимым изображением заключается в способе их формирования и возможности их наблюдения.

Действительное изображение формируется в точке, где фактически пересекаются световые лучи, прошедшие через линзу. Его можно спроецировать на экран (например, на лист бумаги, стену или фотоплёнку). Действительные изображения, создаваемые одной линзой, всегда перевёрнуты относительно предмета.

Мнимое изображение формируется в точке, где пересекаются не сами лучи, а их воображаемые продолжения, проведённые в обратную сторону от линзы. Такое изображение нельзя спроецировать на экран. Его можно увидеть, только посмотрев на него через оптическую систему (например, посмотрев на предмет через лупу). Мнимые изображения, создаваемые одной линзой, всегда прямые (неперевёрнутые).

Ответ: Действительное изображение формируется пересечением самих световых лучей и может быть получено на экране, в то время как мнимое изображение формируется пересечением продолжений лучей, его нельзя спроецировать на экран, а можно лишь наблюдать глазом через линзу.

УПРАЖНЕНИЕ 50

1. Можно ли с помощью собирающей линзы получить изображение предмета, расположенного в фокусе линзы? Ответ поясните.

1. Решение

Для ответа на этот вопрос обратимся к формуле тонкой линзы, которая связывает расстояние от предмета до линзы ($d$), расстояние от линзы до изображения ($f$) и фокусное расстояние линзы ($F$):

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

В условии задачи сказано, что предмет расположен в фокусе собирающей линзы. Это означает, что расстояние от предмета до линзы равно фокусному расстоянию:

$$ d = F $$

Подставим это значение в формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

Чтобы найти расстояние до изображения $f$, выразим из уравнения член $\frac{1}{f}$:

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{F} $$

$$ \frac{1}{f} = 0 $$

Данное равенство справедливо только в том случае, когда знаменатель $f$ стремится к бесконечности ($f \to \infty$).

Физически это означает, что лучи света, исходящие от точечного источника, расположенного в фокусе, после преломления в собирающей линзе распространяются параллельным пучком. Параллельные лучи не пересекаются, а значит, и не формируют изображение на каком-либо конечном расстоянии. В таких случаях говорят, что изображение находится в бесконечности.

Ответ: Нет, с помощью собирающей линзы получить изображение предмета, расположенного в ее фокусе, на конечном расстоянии невозможно. Лучи света от такого предмета после прохождения через линзу выходят параллельным пучком, поэтому изображение не формируется (или говорят, что оно формируется на бесконечности).

2. Постройте изображения предмета в собирающей линзе и опишите их. Рассмотрите следующие случаи:

1) предмет находится за двойным фокусом;

2) предмет пересекает точку двойного фокуса;

3) предмет находится между фокусом и двойным фокусом;

4) предмет находится между линзой и фокусом.

Решение

Для построения изображения предмета в тонкой собирающей линзе используют ход «удобных» лучей, исходящих из верхней точки предмета. Пересечение этих лучей (или их продолжений) после прохождения через линзу дает изображение верхней точки предмета. Основание предмета, как правило, находится на главной оптической оси, поэтому его изображение также будет лежать на этой оси.

Основные лучи для построения:

• Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через ее задний главный фокус $F'$.
• Луч, проходящий через оптический центр линзы $O$, не преломляется и не изменяет своего направления.
• Луч, проходящий через передний главный фокус линзы $F$, после преломления идет параллельно главной оптической оси.

Для построения достаточно использовать любые два из этих трех лучей. Обозначим расстояние от предмета до линзы как $d$, а фокусное расстояние линзы как $F$.

1) предмет находится за двойным фокусом ($d > 2F$);

Построим изображение предмета $AB$, расположенного за двойным фокусом собирающей линзы. Для этого из точки $A$ проведем два луча: один параллельно главной оптической оси до линзы, который после преломления пойдет через фокус $F'$; второй — через оптический центр $O$. Точка пересечения этих лучей $A'$ и будет изображением точки $A$. Опустив перпендикуляр из $A'$ на главную оптическую ось, получим точку $B'$. Изображение $A'B'$ является действительным (т.к. образовано пересечением самих лучей), перевернутым и уменьшенным. Оно расположено между фокусом и двойным фокусом с другой стороны линзы ($F' < f < 2F'$).

Ответ: изображение действительное, перевернутое, уменьшенное.

2) предмет пересекает точку двойного фокуса ($d = 2F$);

Построим изображение предмета $AB$, расположенного в точке двойного фокуса. Алгоритм построения аналогичен предыдущему случаю. Проводим два луча из точки $A$ и находим точку их пересечения $A'$. В результате построения получаем изображение $A'B'$, которое находится в точке двойного фокуса с другой стороны линзы ($f = 2F'$). Изображение является действительным, перевернутым и равным по размеру самому предмету.

Ответ: изображение действительное, перевернутое, равное по размеру предмету.

3) предмет находится между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$);

Построим изображение предмета $AB$, расположенного между фокусом и двойным фокусом. Используем те же два луча: параллельный главной оптической оси и проходящий через оптический центр. Точка их пересечения $A'$ окажется за двойным фокусом с другой стороны линзы ($f > 2F'$). Полученное изображение $A'B'$ является действительным, перевернутым и увеличенным.

Ответ: изображение действительное, перевернутое, увеличенное.

4) предмет находится между линзой и фокусом ($d < F$).

Построим изображение предмета $AB$, расположенного между линзой и ее фокусом. Проводим два луча из точки $A$. После преломления в линзе эти лучи становятся расходящимися и не пересекаются. Однако если продолжить их в обратную сторону (в сторону предмета), то их продолжения пересекутся в точке $A'$. Это и будет мнимое изображение точки $A$. Изображение $A'B'$ находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет. Оно является мнимым (т.к. образовано пересечением продолжений лучей), прямым и увеличенным. Такой принцип работы используется в лупе.

Ответ: изображение мнимое, прямое, увеличенное.

3. При каком условии изображение предмета, даваемое собирающей линзой, получается мнимым? Можно ли видеть это изображение? Можно ли получить его на экране? Ответ проиллюстрируйте чертежом.

Решение

При каком условии изображение предмета, даваемое собирающей линзой, получается мнимым?

Мнимое изображение в собирающей линзе получается в том случае, когда предмет находится между линзой и её передним фокусом. Иными словами, расстояние от предмета до оптического центра линзы ($d$) должно быть меньше её фокусного расстояния ($F$).

Это условие можно вывести из формулы тонкой линзы: $${1 \over d} + {1 \over f_{img}} = {1 \over F}$$ где $d$ – расстояние до предмета, $f_{img}$ – расстояние до изображения, $F$ – фокусное расстояние. Для собирающей линзы $F > 0$. Мнимое изображение по определению имеет отрицательное расстояние $f_{img} < 0$. Чтобы это выполнялось, разность ${1 \over F} - {1 \over d}$ должна быть отрицательной, что справедливо только при $d < F$.

Можно ли видеть это изображение?

Да, такое изображение можно видеть. Классический пример — работа лупы (увеличительного стекла), которая является собирающей линзой. Когда мы смотрим на объект через лупу, мы интуитивно располагаем её так, чтобы объект оказался между фокусом и линзой. Лучи света от объекта, пройдя через линзу, становятся расходящимися. Оптическая система человеческого глаза воспринимает эти расходящиеся лучи и фокусирует их на сетчатке, при этом мозг интерпретирует их как исходящие из точки мнимого изображения. В результате мы видим прямое, увеличенное изображение объекта.

Можно ли получить его на экране?

Нет, получить мнимое изображение на экране невозможно. Экран может зафиксировать только действительное изображение, то есть изображение, созданное в месте реального пересечения световых лучей. В случае мнимого изображения лучи после прохождения через линзу не пересекаются, а наоборот, расходятся. Изображение "возникает" в точке пересечения их воображаемых продолжений (проведённых в сторону, противоположную распространению света). В этой точке нет реального потока световой энергии, поэтому экран ничего не покажет.

Ответ проиллюстрируйте чертежом.

На чертеже ниже показано построение мнимого изображения $A'B'$ предмета $AB$, расположенного между фокусом $F$ и оптическим центром $O$ собирающей линзы.

Ответ: Мнимое изображение в собирающей линзе получается при условии, что предмет расположен между линзой и её фокусом ($d < F$). Такое изображение можно увидеть глазом, но нельзя спроецировать на экран.

4. Собирающая тонкая линза даёт изображение предмета. Как изменится изображение, если половину линзы закрыть непрозрачным экраном?

Решение

Формирование изображения собирающей линзой происходит благодаря тому, что лучи света, исходящие от каждой точки предмета, проходят через всю поверхность линзы и, преломляясь, собираются (фокусируются) в соответствующих точках плоскости изображения. Таким образом, каждая точка линзы участвует в создании каждой точки изображения.

Если закрыть половину линзы непрозрачным экраном, то лучи, которые должны были пройти через эту закрытую часть, будут заблокированы. Однако лучи, проходящие через оставшуюся открытую половину линзы, все равно продолжат преломляться и соберутся в тех же самых точках, что и раньше. Положение и размер изображения определяются фокусным расстоянием линзы и расстоянием до предмета, которые не меняются. Это описывается формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние. Так как ни один из этих параметров не изменился, изображение останется на том же месте и будет иметь тот же размер. Оно не станет "половинчатым", а останется полным.

Главное изменение коснется яркости изображения. Яркость напрямую зависит от количества света, которое собирает линза. Поскольку площадь линзы, через которую проходит свет, уменьшилась вдвое, то и количество световой энергии, формирующей изображение, также уменьшится. В результате изображение станет более тусклым (менее ярким).

Ответ: Изображение не изменит своего положения, формы или размера и останется полным. Однако его яркость уменьшится, оно станет более тусклым.