Номер 5, страница 219 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин, Иванов

5. Может ли вогнутая линза дать действительное изображение? Почему?

5. Да, вогнутая (рассеивающая) линза может дать действительное изображение, но только при определённых условиях, а именно, когда предмет является мнимым (виртуальным).

Рассмотрим этот вопрос с помощью формулы тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$ где $F$ – фокусное расстояние линзы, $d$ – расстояние от линзы до предмета, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Примем следующие правила знаков:

• Для рассеивающей (вогнутой) линзы фокусное расстояние $F$ отрицательно ($F < 0$).
• Для действительного предмета расстояние $d$ положительно ($d > 0$).
• Для мнимого предмета расстояние $d$ отрицательно ($d < 0$). Мнимый предмет – это точка, в которой сходятся лучи, падающие на линзу.
• Для действительного изображения расстояние $f$ положительно ($f > 0$). Действительное изображение образуется в точке пересечения самих преломлённых лучей.
• Для мнимого изображения расстояние $f$ отрицательно ($f < 0$). Мнимое изображение образуется в точке пересечения продолжений преломлённых лучей.

Выразим из формулы линзы величину, обратную расстоянию до изображения: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$

Случай 1: Действительный предмет

В этом случае $d > 0$. Так как для вогнутой линзы $F < 0$, то оба слагаемых в правой части формулы отрицательны: $$ \frac{1}{f} = \underbrace{\frac{1}{F}}_{<0} - \underbrace{\frac{1}{d}}_{>0} < 0 $$ Поскольку $1/f$ всегда отрицательно, то и $f$ всегда будет отрицательным. Это означает, что изображение всегда мнимое. Таким образом, вогнутая линза не может дать действительное изображение действительного предмета. Она всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.

Случай 2: Мнимый предмет

В этом случае на линзу падает сходящийся пучок лучей, который (в отсутствие линзы) сошёлся бы в точке за линзой. Эта точка и является мнимым предметом. Для мнимого предмета $d < 0$. Пусть $d = -|d|$. Подставим в формулу: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{-|d|} = \frac{1}{|d|} + \frac{1}{F} $$ Поскольку для вогнутой линзы $F < 0$, запишем $F = -|F|$: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} $$ Для того чтобы изображение было действительным, необходимо, чтобы $f > 0$, а значит, и $1/f > 0$. $$ \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|F|} > 0 $$ $$ \frac{1}{|d|} > \frac{1}{|F|} $$ $$ |d| < |F| $$ Это означает, что если мнимый предмет расположен между линзой и её мнимым фокусом (т.е. на расстоянии, меньшем модуля фокусного расстояния), то вогнутая линза даст действительное изображение.

Ответ: Да, вогнутая линза может дать действительное изображение. Это происходит в том случае, если на неё падает сходящийся пучок лучей, то есть когда предмет является мнимым и расположен на расстоянии от линзы, меньшем её фокусного расстояния. Для действительного предмета вогнутая линза всегда даёт мнимое изображение.