Номер 2, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Обсуди с товарищем. § 17. Удельная теплота плавления. Глава 1. Тепловые явления - номер 2, страница 64.

2. Что будет дольше плавиться — лёд или сталь, взятые при температуре плавления, если их массы и количества теплоты, подводимые в единицу времени, одинаковы?

2. Дано:

$m_{л} = m_{с} = m$ — массы льда и стали одинаковы
$T_{л} = T_{пл, л}$ — лёд взят при температуре плавления
$T_{с} = T_{пл, с}$ — сталь взята при температуре плавления
$P_{л} = P_{с} = P$ — мощность подводимой теплоты одинакова (количество теплоты в единицу времени)

Справочные данные (в системе СИ):
$\lambda_{л} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ — удельная теплота плавления льда
$\lambda_{с} \approx 0,84 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ — удельная теплота плавления стали

Найти:

Сравнить время плавления льда $t_{л}$ и стали $t_{с}$.

Решение:

Поскольку лёд и сталь уже находятся при своих температурах плавления, вся подводимая к ним энергия будет расходоваться на сам процесс плавления (переход из твёрдого состояния в жидкое). Количество теплоты $Q$, необходимое для полного плавления тела массой $m$, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества.

По условию, количество теплоты, подводимое в единицу времени, одинаково для обоих тел. Эта величина является мощностью теплопередачи $P$. Связь между количеством теплоты $Q$, мощностью $P$ и временем $t$ выражается формулой:

$P = \frac{Q}{t}$

Отсюда можно выразить время, необходимое для плавления:

$t = \frac{Q}{P}$

Подставим в эту формулу выражение для количества теплоты, необходимого для плавления:

$t = \frac{\lambda \cdot m}{P}$

Теперь запишем выражения для времени плавления льда ($t_{л}$) и стали ($t_{с}$), учитывая, что по условию их массы ($m$) и подводимая мощность ($P$) равны:

$t_{л} = \frac{\lambda_{л} \cdot m}{P}$

$t_{с} = \frac{\lambda_{с} \cdot m}{P}$

Чтобы сравнить время плавления, достаточно сравнить удельные теплоты плавления $\lambda_{л}$ и $\lambda_{с}$, так как время плавления прямо пропорционально этой величине при прочих равных условиях.

Сравним табличные значения удельной теплоты плавления льда и стали:

$\lambda_{л} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$\lambda_{с} \approx 0,84 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Мы видим, что $\lambda_{л} > \lambda_{с}$. Это означает, что для плавления 1 кг льда требуется значительно больше теплоты, чем для плавления 1 кг стали.

Найдем отношение времен плавления:

$\frac{t_{л}}{t_{с}} = \frac{\frac{\lambda_{л} \cdot m}{P}}{\frac{\lambda_{с} \cdot m}{P}} = \frac{\lambda_{л}}{\lambda_{с}} = \frac{3,3 \cdot 10^5}{0,84 \cdot 10^5} \approx 3,93$

Поскольку отношение $\frac{t_{л}}{t_{с}} > 1$, то $t_{л} > t_{с}$. Следовательно, лёд будет плавиться дольше, чем сталь, примерно в 3,93 раза.

Ответ: дольше будет плавиться лёд.