Номер 4, страница 64 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 14. § 17. Удельная теплота плавления. Глава 1. Тепловые явления - номер 4, страница 64.

4. Алюминиевая и стальная детали массой 1 кг каждая нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии? Во сколько раз?

Дано:

Масса алюминиевой детали, $m_{ал} = 1$ кг
Масса стальной детали, $m_{ст} = 1$ кг
Удельная теплота плавления алюминия (справочное значение), $\lambda_{ал} = 3,9 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплота плавления стали (справочное значение), $\lambda_{ст} = 8,4 \cdot 10^4$ Дж/кг

Найти:

Для плавления какой детали потребуется больше энергии?
Во сколько раз? ($ \frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}} $)

Решение:

В условии задачи указано, что алюминиевая и стальная детали уже нагреты до их температур плавления. Это означает, что для их полного расплавления необходимо сообщить им количество теплоты, которое пойдет непосредственно на фазовый переход из твердого состояния в жидкое, без затрат энергии на дополнительный нагрев.

Количество теплоты $Q$, необходимое для плавления тела массой $m$, взятого при температуре плавления, определяется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества.

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления алюминиевой детали:

$Q_{ал} = \lambda_{ал} \cdot m_{ал} = 3,9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 390000 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления стальной детали:

$Q_{ст} = \lambda_{ст} \cdot m_{ст} = 8,4 \cdot 10^4 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 84000 \text{ Дж}$

Теперь сравним полученные значения энергии: $Q_{ал}$ и $Q_{ст}$.

$390000 \text{ Дж} > 84000 \text{ Дж}$

Следовательно, $Q_{ал} > Q_{ст}$. Это значит, что для плавления алюминиевой детали потребуется больше энергии.

Чтобы определить, во сколько раз больше энергии потребуется, найдем отношение количества теплоты для плавления алюминия к количеству теплоты для плавления стали:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{\lambda_{ал} \cdot m_{ал}}{\lambda_{ст} \cdot m_{ст}}$

Поскольку массы деталей равны ($m_{ал} = m_{ст}$), отношение можно упростить до отношения удельных теплот плавления:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{ст}} = \frac{\lambda_{ал}}{\lambda_{ст}} = \frac{3,9 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{8,4 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}} = \frac{39}{8,4} \approx 4,64$

Ответ: для плавления алюминиевой детали потребуется больше энергии, примерно в 4,64 раза больше, чем для плавления стальной детали.