Номер 1, страница 89 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

Упражнение 20. § 23. Работа газа и пара при расширении. Глава 1. Тепловые явления - номер 1, страница 89.

1. Керосин какой массы надо сжечь, чтобы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 50 °С?

1. Дано:

$m_в = 100$ г
$t_1 = 50$ °C
$t_2 = 100$ °C (температура кипения воды)
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (удельная теплоемкость воды)
$L_в = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота парообразования воды)
$q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

$m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$m_к$ - ?

Решение:

Процесс превращения воды в пар состоит из двух этапов:
1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.
2. Парообразование (испарение) воды при температуре кипения.

Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:
$Q_1 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:
$Q_2 = L_в \cdot m_в$

Общее количество теплоты $Q_{общ}$, которое необходимо передать воде, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:
$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L_в \cdot m_в$

Это количество теплоты выделяется при сгорании керосина. Количество теплоты $Q_к$, выделяемое при сгорании массы керосина $m_к$, равно:
$Q_к = q_к \cdot m_к$

Примем, что вся теплота от сгорания керосина идет на нагревание и испарение воды (потери тепла отсутствуют). Тогда, согласно закону сохранения энергии, $Q_к = Q_{общ}$.
$q_к \cdot m_к = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1) + L_в \cdot m_в$

Из этого уравнения выразим искомую массу керосина $m_к$:
$m_к = \frac{m_в \cdot (c_в \cdot (t_2 - t_1) + L_в)}{q_к}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 50 \text{°C}) = 420 \cdot 50 = 21000 \text{ Дж}$
$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.1 \text{ кг} = 230000 \text{ Дж}$
$Q_{общ} = 21000 \text{ Дж} + 230000 \text{ Дж} = 251000 \text{ Дж}$

Теперь найдем массу керосина:
$m_к = \frac{Q_{общ}}{q_к} = \frac{251000 \text{ Дж}}{4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.0054565 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы для более наглядного ответа:
$m_к \approx 0.0054565 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 5.46 \text{ г}$

Ответ: чтобы выпарить 100 г воды, взятой при температуре 50 °С, надо сжечь керосин массой примерно 5.46 г.