Номер 6, страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

6*. В сосуд с водой, взятой при температуре 0 °С, впустили водяной пар массой 1 кг при температуре 100 °С. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Какова первоначальная масса воды в сосуде? Теплообмен с окружающей средой не происходит.

6*. Дано:
Начальная температура воды: $t_1 = 0$ °C
Масса водяного пара: $m_п = 1$ кг
Начальная температура пара: $t_2 = 100$ °C
Конечная температура смеси: $\theta = 20$ °C
Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.3 \times 10^6$ Дж/кг

Найти:
Первоначальную массу воды в сосуде: $m_в$

Решение:

Согласно условию задачи, теплообмен с окружающей средой не происходит. Это означает, что система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой в сосуде). Запишем уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водяным паром, состоит из двух этапов:
1. Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре кипения $t_2 = 100$ °C. Выделившаяся при этом теплота $Q_1$ рассчитывается по формуле: $Q_1 = L \cdot m_п$
2. Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_2 = 100$ °C до конечной температуры $\theta = 20$ °C. Выделившаяся при этом теплота $Q_2$ рассчитывается по формуле: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Таким образом, общее количество отданной теплоты равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное первоначальной массой воды $m_в$, идет на ее нагревание от начальной температуры $t_1 = 0$ °C до конечной температуры $\theta = 20$ °C: $Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты: $L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$: $m_в = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)}{c_в \cdot (\theta - t_1)}$

Подставим числовые значения и выполним расчеты: $m_в = \frac{2.3 \times 10^6 \cdot 1 + 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 20)}{4200 \cdot (20 - 0)}$
$m_в = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20} = \frac{2300000 + 336000}{84000} = \frac{2636000}{84000}$
$m_в \approx 31.38$ кг

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем, что первоначальная масса воды в сосуде составляет 31,4 кг.

Ответ: первоначальная масса воды в сосуде составляет примерно 31,4 кг.