Номер 5, страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5*. В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания 1 м³ грунта), если грунт надо нагреть от 15 до 95 °С. Плотность грунта в среднем равна 1,8$\frac{г}{с{м}^3}$, средняя удельная теплоёмкость грунта 800$\frac{Дж}{кг • °С}$, температура используемого пара 100 °С.

Дано:

Объем грунта, $V_г = 1 \, \text{м}^3$
Начальная температура грунта, $t_{г1} = 15°C$
Конечная температура грунта, $t_{г2} = 95°C$
Плотность грунта, $\rho_г = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Удельная теплоемкость грунта, $c_г = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$
Температура пара, $t_п = 100°C$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (справочное значение)
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$ (справочное значение)

Найти:

Массу пара $m_п$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим паром ($Q_п$), равно количеству теплоты, которое получил грунт ($Q_г$). Предполагаем, что потерь тепла в окружающую среду нет.

$Q_г = Q_п$

1. Найдем количество теплоты $Q_г$, необходимое для нагревания грунта. Сначала определим массу грунта объемом $1 \, \text{м}^3$, используя формулу массы $m = \rho \cdot V$:
$m_г = \rho_г \cdot V_г = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1800 \, \text{кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное грунтом при нагревании от $t_{г1}$ до $t_{г2}$, по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:
$Q_г = c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1})$
$Q_г = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 1800 \, \text{кг} \cdot (95°C - 15°C) = 800 \cdot 1800 \cdot 80 = 115200000 \, \text{Дж} = 1,152 \cdot 10^8 \, \text{Дж}$

2. Найдем количество теплоты $Q_п$, которое отдает пар. Этот процесс состоит из двух этапов:
а) Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре $t_п = 100°C$. При этом выделяется теплота $Q_{конд} = L \cdot m_п$.
б) Охлаждение образовавшейся воды от $t_п = 100°C$ до конечной температуры системы $t_{г2} = 95°C$. При этом выделяется теплота $Q_{охл} = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{г2})$.

Суммарное количество теплоты, отданное паром, равно:
$Q_п = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{г2}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{г2}))$

3. Приравняем количество полученной и отданной теплоты и выразим искомую массу пара $m_п$:
$c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{г2}))$
$m_п = \frac{c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1})}{L + c_в \cdot (t_п - t_{г2})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_п = \frac{1,152 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot (100°C - 95°C)}$
$m_п = \frac{1,152 \cdot 10^8}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 5} = \frac{1,152 \cdot 10^8}{2300000 + 21000} = \frac{115200000}{2321000} \approx 49,63 \, \text{кг}$

Округляя результат до десятых, получаем необходимую массу пара.

Ответ: расход пара на кубометр грунта составляет примерно 49,6 кг.