Номер 1, страница 86 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. На сколько внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °С и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы при той же температуре?

1. Дано:

$t = 35^\circ \text{С}$
$p = \text{нормальное атмосферное давление}$
Вещество: диэтиловый эфир

Перевод в СИ:
Температура: $T = 35 + 273.15 = 308.15 \text{ К}$
Давление: $p = 101325 \text{ Па}$

Справочные данные:
Удельная теплота парообразования эфира: $L \approx 0.4 \times 10^6 \text{ Дж/кг} = 4 \times 10^5 \text{ Дж/кг}$
Молярная масса эфира ($(C_2H_5)_2O$): $M = 74.12 \text{ г/моль} = 0.07412 \text{ кг/моль}$
Плотность жидкого эфира: $\rho_ж \approx 713 \text{ кг/м}^3$
Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

$\Delta U = U_п - U_ж$ — разность внутренней энергии паров и жидкости.

Решение:

Разность внутренней энергии паров и жидкости той же массы при температуре кипения можно найти, используя первый закон термодинамики для процесса парообразования. Процесс парообразования происходит при постоянной температуре ($t=35^\circ \text{С}$ — температура кипения эфира при нормальном давлении) и постоянном давлении.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ против внешних сил:$Q = \Delta U + A$

Отсюда изменение внутренней энергии:$\Delta U = Q - A$

Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости массой $m$, равно:$Q = L \cdot m$где $L$ — удельная теплота парообразования.

Работа, совершаемая веществом при расширении от объема жидкости $V_ж$ до объема пара $V_п$ при постоянном давлении $p$, вычисляется по формуле:$A = p \cdot (V_п - V_ж)$

Таким образом, изменение внутренней энергии для массы $m$ составляет:$\Delta U = L \cdot m - p(V_п - V_ж)$

Поскольку в условии задачи масса эфира не указана, найдем изменение удельной внутренней энергии (в расчете на 1 кг вещества). Для этого разделим обе части уравнения на $m$:$\Delta u = \frac{\Delta U}{m} = L - p(v_п - v_ж)$где $v_п = V_п/m$ и $v_ж = V_ж/m$ — удельные объемы пара и жидкости соответственно.

Удельный объем жидкого эфира найдем через его плотность:$v_ж = \frac{1}{\rho_ж} = \frac{1}{713 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0014 \text{ м}^3\text{/кг}$

Удельный объем паров эфира найдем, считая их идеальным газом. Из уравнения состояния идеального газа $pV = \frac{m}{M}RT$:$v_п = \frac{V_п}{m} = \frac{RT}{pM}$

Подставим числовые значения:$v_п = \frac{8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 308.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па} \cdot 0.07412 \text{ кг/моль}} \approx \frac{2560.9}{7509.8} \approx 0.341 \text{ м}^3\text{/кг}$

Теперь вычислим удельную работу $a = A/m$:$a = p(v_п - v_ж) = 101325 \text{ Па} \cdot (0.341 \text{ м}^3\text{/кг} - 0.0014 \text{ м}^3\text{/кг}) = 101325 \cdot 0.3396 \approx 34410 \text{ Дж/кг}$

Наконец, найдем искомое изменение удельной внутренней энергии:$\Delta u = L - a = 4 \times 10^5 \text{ Дж/кг} - 34410 \text{ Дж/кг} = 365590 \text{ Дж/кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр:$\Delta u \approx 366000 \text{ Дж/кг} = 366 \text{ кДж/кг}$

Таким образом, внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы на $366 \text{ кДж/кг}$.

Ответ: Внутренняя энергия 1 кг паров эфира при температуре 35 °C и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии 1 кг жидкого эфира при той же температуре на 366 кДж.