Страница 86 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

1. На сколько внутренняя энергия паров эфира при температуре 35 °С и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы при той же температуре?

1. Дано:

$t = 35^\circ \text{С}$
$p = \text{нормальное атмосферное давление}$
Вещество: диэтиловый эфир

Перевод в СИ:
Температура: $T = 35 + 273.15 = 308.15 \text{ К}$
Давление: $p = 101325 \text{ Па}$

Справочные данные:
Удельная теплота парообразования эфира: $L \approx 0.4 \times 10^6 \text{ Дж/кг} = 4 \times 10^5 \text{ Дж/кг}$
Молярная масса эфира ($(C_2H_5)_2O$): $M = 74.12 \text{ г/моль} = 0.07412 \text{ кг/моль}$
Плотность жидкого эфира: $\rho_ж \approx 713 \text{ кг/м}^3$
Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

$\Delta U = U_п - U_ж$ — разность внутренней энергии паров и жидкости.

Решение:

Разность внутренней энергии паров и жидкости той же массы при температуре кипения можно найти, используя первый закон термодинамики для процесса парообразования. Процесс парообразования происходит при постоянной температуре ($t=35^\circ \text{С}$ — температура кипения эфира при нормальном давлении) и постоянном давлении.

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ против внешних сил:$Q = \Delta U + A$

Отсюда изменение внутренней энергии:$\Delta U = Q - A$

Количество теплоты, необходимое для испарения жидкости массой $m$, равно:$Q = L \cdot m$где $L$ — удельная теплота парообразования.

Работа, совершаемая веществом при расширении от объема жидкости $V_ж$ до объема пара $V_п$ при постоянном давлении $p$, вычисляется по формуле:$A = p \cdot (V_п - V_ж)$

Таким образом, изменение внутренней энергии для массы $m$ составляет:$\Delta U = L \cdot m - p(V_п - V_ж)$

Поскольку в условии задачи масса эфира не указана, найдем изменение удельной внутренней энергии (в расчете на 1 кг вещества). Для этого разделим обе части уравнения на $m$:$\Delta u = \frac{\Delta U}{m} = L - p(v_п - v_ж)$где $v_п = V_п/m$ и $v_ж = V_ж/m$ — удельные объемы пара и жидкости соответственно.

Удельный объем жидкого эфира найдем через его плотность:$v_ж = \frac{1}{\rho_ж} = \frac{1}{713 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0014 \text{ м}^3\text{/кг}$

Удельный объем паров эфира найдем, считая их идеальным газом. Из уравнения состояния идеального газа $pV = \frac{m}{M}RT$:$v_п = \frac{V_п}{m} = \frac{RT}{pM}$

Подставим числовые значения:$v_п = \frac{8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \cdot 308.15 \text{ К}}{101325 \text{ Па} \cdot 0.07412 \text{ кг/моль}} \approx \frac{2560.9}{7509.8} \approx 0.341 \text{ м}^3\text{/кг}$

Теперь вычислим удельную работу $a = A/m$:$a = p(v_п - v_ж) = 101325 \text{ Па} \cdot (0.341 \text{ м}^3\text{/кг} - 0.0014 \text{ м}^3\text{/кг}) = 101325 \cdot 0.3396 \approx 34410 \text{ Дж/кг}$

Наконец, найдем искомое изменение удельной внутренней энергии:$\Delta u = L - a = 4 \times 10^5 \text{ Дж/кг} - 34410 \text{ Дж/кг} = 365590 \text{ Дж/кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр:$\Delta u \approx 366000 \text{ Дж/кг} = 366 \text{ кДж/кг}$

Таким образом, внутренняя энергия паров эфира больше внутренней энергии жидкого эфира той же массы на $366 \text{ кДж/кг}$.

Ответ: Внутренняя энергия 1 кг паров эфира при температуре 35 °C и нормальном атмосферном давлении больше внутренней энергии 1 кг жидкого эфира при той же температуре на 366 кДж.

2. На рисунке 45 приведён график зависимости температуры воды от времени её нагревания. Каким процессам соответствуют участки графика AB, BC, CD, DE, EF?

AB: На этом участке графика температура вещества увеличивается от -20 °C до 0 °C. Так как исходное вещество — вода, в этом диапазоне температур оно находится в твердом агрегатном состоянии (лёд). Следовательно, на участке AB происходит процесс нагревания льда. Тепловая энергия, получаемая веществом, идет на увеличение его внутренней энергии, что проявляется в росте температуры.
Ответ: нагревание льда.

BC: На этом участке температура вещества остается постоянной и равной 0 °C, несмотря на продолжающееся поступление тепла (время $\tau$ увеличивается). Температура 0 °C является температурой плавления льда при нормальном атмосферном давлении. Вся подводимая энергия расходуется на фазовый переход — разрушение кристаллической решетки льда и превращение его в воду. Этот процесс называется плавлением.
Ответ: плавление льда.

CD: На данном участке, после того как весь лед растаял, вещество находится в жидком состоянии. Происходит нагревание воды от 0 °C до 100 °C. Количество теплоты, получаемое водой, идет на увеличение ее температуры.
Ответ: нагревание воды.

DE: На участке DE температура снова становится постоянной и равной 100 °C. Это температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении. Вся подводимая тепловая энергия расходуется на интенсивное парообразование по всему объему жидкости, то есть на кипение. Вода переходит из жидкого состояния в газообразное (пар).
Ответ: кипение воды.

EF: После того как вся вода превратилась в пар, на участке EF мы наблюдаем рост температуры пара выше 100 °C. Это процесс нагревания пара (воды в газообразном состоянии).
Ответ: нагревание пара.

3. На рисунке 46 приведены графики зависимости температуры от времени для двух жидкостей одинаковой массы, нагреваемых на горелках одинаковой мощности. Удельная теплота парообразования какой жидкости больше?

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ — массы жидкостей одинаковы.
$P_1 = P_2 = P$ — мощности нагревателей одинаковы.
Графики зависимости температуры $t$ от времени $\tau$.

Найти:

Сравнить удельные теплоты парообразования $L_1$ и $L_2$.

Решение:

На графиках представлены процессы нагревания и кипения двух жидкостей. Горизонтальные участки графиков соответствуют процессу кипения (парообразования), который происходит при постоянной температуре.

Количество теплоты $Q$, которое получает жидкость от нагревателя за время $\Delta\tau$, определяется по формуле: $Q = P \cdot \Delta\tau$, где $P$ — мощность нагревателя.

Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости массой $m$ в пар при температуре кипения, рассчитывается по формуле: $Q = L \cdot m$, где $L$ — удельная теплота парообразования.

Поскольку вся теплота от нагревателя идет на парообразование, мы можем приравнять эти два выражения: $P \cdot \Delta\tau = L \cdot m$

Отсюда выразим удельную теплоту парообразования: $L = \frac{P \cdot \Delta\tau}{m}$

По условию задачи массы жидкостей ($m$) и мощности нагревателей ($P$) одинаковы. Следовательно, удельная теплота парообразования $L$ прямо пропорциональна времени кипения $\Delta\tau$. У какой жидкости время кипения больше, у той и удельная теплота парообразования больше.

Обозначим время кипения первой жидкости как $\Delta\tau_1$, а второй — как $\Delta\tau_2$. Из графика видно, что длина горизонтального участка для второй жидкости больше, чем для первой. Это означает, что вторая жидкость кипела дольше. $\Delta\tau_2 > \Delta\tau_1$

Так как $L$ прямо пропорционально $\Delta\tau$, то из неравенства $\Delta\tau_2 > \Delta\tau_1$ следует, что: $L_2 > L_1$

Ответ: удельная теплота парообразования больше у второй жидкости.

1. Почему внутренняя энергия водяного пара при температуре 100 °С больше, чем внутренняя энергия воды той же массы при той же температуре?

1. Решение

Внутренняя энергия ($U$) любого вещества состоит из суммы кинетической энергии хаотического теплового движения его частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия.

Температура является мерой средней кинетической энергии частиц. Поскольку в задаче указано, что температура воды и водяного пара одинакова (100 °C), это означает, что средняя кинетическая энергия молекул в обоих агрегатных состояниях одинакова. Следовательно, для одинаковой массы вещества кинетическая часть внутренней энергии будет одинаковой как для воды, так и для пара.

Различие заключается в потенциальной энергии взаимодействия молекул. В жидком состоянии (в воде) молекулы расположены близко друг к другу и сильно взаимодействуют. Чтобы превратить воду в пар при той же температуре, необходимо сообщить ей дополнительную энергию — удельную теплоту парообразования ($L$). Эта энергия расходуется на преодоление сил межмолекулярного притяжения и на увеличение расстояния между молекулами. В результате молекулы в паре находятся на значительно больших расстояниях друг от друга, чем в воде. Потенциальная энергия взаимодействия молекул при их удалении друг от друга возрастает.

Таким образом, хотя кинетическая энергия молекул воды и пара при 100 °C одинакова, потенциальная энергия молекул пара значительно больше, чем у молекул воды. Это и приводит к тому, что общая внутренняя энергия водяного пара оказывается больше, чем внутренняя энергия воды той же массы при той же температуре.

Ответ: При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия молекул воды и пара одинакова. Однако для превращения воды в пар необходимо затратить энергию, которая идет на преодоление сил межмолекулярного притяжения. Это приводит к увеличению расстояния между молекулами и, как следствие, к значительному росту их потенциальной энергии. Поэтому суммарная внутренняя энергия пара больше, чем у воды той же массы и температуры.

2. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 2 кг спирта, взятого при температуре 20 °С, обратить в пар при температуре кипения?

Дано:

Масса спирта, $m = 2 \text{ кг}$
Начальная температура спирта, $t_1 = 20 \text{ °C}$
Для решения задачи потребуются справочные данные для спирта (этилового):
Удельная теплоемкость спирта, $c = 2400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура кипения спирта, $t_{кип} = 78 \text{ °C}$
Удельная теплота парообразования спирта, $L = 0.9 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Общее количество теплоты, $Q_{общ}$

Решение:

Процесс превращения спирта в пар состоит из двух этапов:

1. Нагревание спирта от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$.
2. Парообразование (кипение) всей массы спирта при температуре кипения.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ будет равно сумме количеств теплоты, затраченных на каждом этапе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2$

1. Найдем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания спирта до температуры кипения. Для этого используем формулу:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = 2400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (78 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4800 \cdot 58 \text{ Дж} = 278400 \text{ Дж}$

2. Найдем количество теплоты $Q_2$, необходимое для превращения всего спирта в пар при температуре кипения. Для этого используем формулу:

$Q_2 = L \cdot m$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 0.9 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 1.8 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 1800000 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем общее количество теплоты, просуммировав $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 278400 \text{ Дж} + 1800000 \text{ Дж} = 2078400 \text{ Дж}$

Для удобства переведем результат в мегаджоули (МДж), зная, что 1 МДж = 1 000 000 Дж:

$2078400 \text{ Дж} = 2.0784 \text{ МДж}$

Округлим результат до сотых:

$Q_{общ} \approx 2.08 \text{ МДж}$

Ответ: необходимо затратить 2.08 МДж теплоты.

3. Назовите процессы, которые надо осуществить, чтобы: а) воду, взятую при температуре 20 °С, превратить в пар, имеющий температуру 120 °С; б) эфир, взятый при температуре 125 °С, охладить до температуры 20 °С. (Атмосферное давление нормальное.)

Для каждого случая постройте примерный график зависимости температуры вещества от количества теплоты, полученного от нагревателя или отданного окружающим телам.

а) воду, взятую при температуре 20 °С, превратить в пар, имеющий температуру 120 °С

Дано:

Начальная температура воды: $t_{1} = 20^\circ \text{С}$

Конечная температура пара: $t_{3} = 120^\circ \text{С}$

Давление: нормальное атмосферное

Температура кипения воды при нормальном давлении: $t_{кип} = 100^\circ \text{С}$

Найти:

Последовательность процессов, необходимых для данного превращения, и построить примерный график зависимости температуры от количества полученной теплоты.

Решение:

Чтобы превратить воду при $20^\circ \text{С}$ в пар при $120^\circ \text{С}$, необходимо последовательно совершить три процесса, каждый из которых требует подвода теплоты к веществу.

1. Нагревание воды. Сначала воду массой $m$ необходимо нагреть от начальной температуры $t_1 = 20^\circ \text{С}$ до температуры кипения $t_{кип} = 100^\circ \text{С}$. Количество теплоты, необходимое для этого, рассчитывается по формуле: $Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$, где $c_{воды}$ - удельная теплоемкость воды. На графике этот процесс изображается наклонным участком, так как температура растет с увеличением полученной теплоты.

2. Парообразование (кипение). Когда вода достигнет температуры кипения, начнется процесс превращения ее в пар. Этот процесс происходит при постоянной температуре $t_{кип} = 100^\circ \text{С}$ до тех пор, пока вся вода не испарится. Количество теплоты, необходимое для парообразования, равно: $Q_2 = L \cdot m$, где $L$ - удельная теплота парообразования воды. На графике этот фазовый переход изображается горизонтальным участком.

3. Нагревание пара. После того как вся вода превратилась в пар при $100^\circ \text{С}$, его необходимо нагреть до конечной температуры $t_3 = 120^\circ \text{С}$. Количество теплоты для этого процесса: $Q_3 = c_{пара} \cdot m \cdot (t_3 - t_{кип})$, где $c_{пара}$ - удельная теплоемкость водяного пара. На графике это снова наклонный участок. Так как удельная теплоемкость пара меньше удельной теплоемкости воды ($c_{пара} < c_{воды}$), для повышения температуры пара на один градус требуется меньше теплоты, чем для воды. Поэтому этот участок графика будет иметь больший наклон (будет круче), чем первый.

Примерный график зависимости температуры от полученного количества теплоты:

Ответ: Необходимо осуществить три последовательных процесса: 1) нагревание воды от 20 °С до 100 °С; 2) кипение воды при постоянной температуре 100 °С до полного превращения в пар; 3) нагревание полученного пара от 100 °С до 120 °С.

б) эфир, взятый при температуре 125 °С, охладить до температуры 20 °С

Дано:

Начальная температура паров эфира: $t_{1} = 125^\circ \text{С}$

Конечная температура жидкого эфира: $t_{3} = 20^\circ \text{С}$

Давление: нормальное атмосферное

Температура кипения (конденсации) диэтилового эфира при нормальном давлении: $t_{конд} \approx 35^\circ \text{С}$

Найти:

Последовательность процессов, необходимых для данного превращения, и построить примерный график зависимости температуры от количества отданной теплоты.

Решение:

Для охлаждения паров эфира от $125^\circ \text{С}$ до жидкого состояния при $20^\circ \text{С}$ необходимо последовательно отводить тепло от вещества, совершая три процесса.

1. Охлаждение паров эфира. Сначала необходимо охладить пары эфира массой $m$ от начальной температуры $t_1 = 125^\circ \text{С}$ до температуры конденсации $t_{конд} \approx 35^\circ \text{С}$. Количество теплоты, которое при этом выделится, равно: $Q_1 = c_{пара} \cdot m \cdot (t_1 - t_{конд})$, где $c_{пара}$ - удельная теплоемкость паров эфира. На графике этот процесс изображается наклонным участком, показывающим падение температуры по мере отвода теплоты.

2. Конденсация. При достижении температуры $t_{конд}$ пары эфира начинают конденсироваться, превращаясь в жидкость. Этот процесс происходит при постоянной температуре до тех пор, пока весь пар не сконденсируется. Количество выделившейся теплоты: $Q_2 = L \cdot m$, где $L$ - удельная теплота парообразования (и конденсации) эфира. На графике этот фазовый переход изображается горизонтальным участком.

3. Охлаждение жидкости. После полной конденсации жидкий эфир при температуре $35^\circ \text{С}$ продолжает охлаждаться до конечной температуры $t_3 = 20^\circ \text{С}$. Выделившееся количество теплоты: $Q_3 = c_{жидкости} \cdot m \cdot (t_{конд} - t_3)$, где $c_{жидкости}$ - удельная теплоемкость жидкого эфира. На графике это снова наклонный участок, показывающий дальнейшее понижение температуры.

Примерный график зависимости температуры от отданного количества теплоты:

Ответ: Необходимо осуществить три последовательных процесса: 1) охлаждение паров эфира от 125 °С до температуры конденсации (около 35 °С); 2) конденсация эфира при постоянной температуре ~35 °С до полного превращения в жидкость; 3) охлаждение жидкого эфира от ~35 °С до 20 °С.

4. В кастрюле бурно кипит вода. В неё помещают меньшую кастрюлю с водой, нагретой до температуры 100 °С. Закипит ли вода в малой кастрюле?

4. Решение
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понимать два ключевых физических принципа: условия кипения и условия теплопередачи.

Кипение — это процесс интенсивного парообразования по всему объему жидкости, который начинается при достижении температуры кипения (для воды при нормальном атмосферном давлении это 100 °C). Однако для поддержания самого процесса кипения, то есть для превращения воды в пар, необходимо непрерывно сообщать ей энергию. Эта энергия называется теплотой парообразования. Количество теплоты ($Q$), необходимое для превращения в пар массы воды ($m$), уже нагретой до температуры кипения, рассчитывается по формуле $Q = L \cdot m$, где $L$ — удельная теплота парообразования.

Передача этой энергии (теплоты) может происходить только при наличии разности температур. Тепло самопроизвольно переходит от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

В рассматриваемой задаче вода в большой кастрюле бурно кипит, следовательно, ее температура составляет 100 °C. Вода в малой кастрюле также нагрета до 100 °C. Когда малую кастрюлю опускают в большую, средой, от которой малая кастрюля может получить тепло, является кипящая вода в большой кастрюле. Поскольку их температуры одинаковы (100 °C), разность температур между ними равна нулю.

Из-за отсутствия разности температур не будет происходить и теплопередачи от воды в большой кастрюле к воде в малой. Таким образом, вода в малой кастрюле не сможет получить дополнительную энергию, необходимую для парообразования. Она будет находиться при температуре кипения, но сам процесс кипения не начнется.

Ответ: Нет, вода в малой кастрюле не закипит.