Страница 87 - гдз по физике 8 класс учебник Пёрышкин

5*. В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания 1 м³ грунта), если грунт надо нагреть от 15 до 95 °С. Плотность грунта в среднем равна 1,8$\frac{г}{с{м}^3}$, средняя удельная теплоёмкость грунта 800$\frac{Дж}{кг • °С}$, температура используемого пара 100 °С.

Дано:

Объем грунта, $V_г = 1 \, \text{м}^3$
Начальная температура грунта, $t_{г1} = 15°C$
Конечная температура грунта, $t_{г2} = 95°C$
Плотность грунта, $\rho_г = 1,8 \, \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Удельная теплоемкость грунта, $c_г = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$
Температура пара, $t_п = 100°C$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (справочное значение)
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$ (справочное значение)

Найти:

Массу пара $m_п$.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное горячим паром ($Q_п$), равно количеству теплоты, которое получил грунт ($Q_г$). Предполагаем, что потерь тепла в окружающую среду нет.

$Q_г = Q_п$

1. Найдем количество теплоты $Q_г$, необходимое для нагревания грунта. Сначала определим массу грунта объемом $1 \, \text{м}^3$, используя формулу массы $m = \rho \cdot V$:
$m_г = \rho_г \cdot V_г = 1800 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1800 \, \text{кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты, полученное грунтом при нагревании от $t_{г1}$ до $t_{г2}$, по формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$:
$Q_г = c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1})$
$Q_г = 800 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 1800 \, \text{кг} \cdot (95°C - 15°C) = 800 \cdot 1800 \cdot 80 = 115200000 \, \text{Дж} = 1,152 \cdot 10^8 \, \text{Дж}$

2. Найдем количество теплоты $Q_п$, которое отдает пар. Этот процесс состоит из двух этапов:
а) Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре $t_п = 100°C$. При этом выделяется теплота $Q_{конд} = L \cdot m_п$.
б) Охлаждение образовавшейся воды от $t_п = 100°C$ до конечной температуры системы $t_{г2} = 95°C$. При этом выделяется теплота $Q_{охл} = c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{г2})$.

Суммарное количество теплоты, отданное паром, равно:
$Q_п = Q_{конд} + Q_{охл} = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_п - t_{г2}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{г2}))$

3. Приравняем количество полученной и отданной теплоты и выразим искомую массу пара $m_п$:
$c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1}) = m_п \cdot (L + c_в \cdot (t_п - t_{г2}))$
$m_п = \frac{c_г \cdot m_г \cdot (t_{г2} - t_{г1})}{L + c_в \cdot (t_п - t_{г2})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$m_п = \frac{1,152 \cdot 10^8 \, \text{Дж}}{2,3 \cdot 10^6 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot (100°C - 95°C)}$
$m_п = \frac{1,152 \cdot 10^8}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 5} = \frac{1,152 \cdot 10^8}{2300000 + 21000} = \frac{115200000}{2321000} \approx 49,63 \, \text{кг}$

Округляя результат до десятых, получаем необходимую массу пара.

Ответ: расход пара на кубометр грунта составляет примерно 49,6 кг.

6*. В сосуд с водой, взятой при температуре 0 °С, впустили водяной пар массой 1 кг при температуре 100 °С. Спустя некоторое время в сосуде установилась температура 20 °С. Какова первоначальная масса воды в сосуде? Теплообмен с окружающей средой не происходит.

6*. Дано:
Начальная температура воды: $t_1 = 0$ °C
Масса водяного пара: $m_п = 1$ кг
Начальная температура пара: $t_2 = 100$ °C
Конечная температура смеси: $\theta = 20$ °C
Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)
Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.3 \times 10^6$ Дж/кг

Найти:
Первоначальную массу воды в сосуде: $m_в$

Решение:

Согласно условию задачи, теплообмен с окружающей средой не происходит. Это означает, что система является замкнутой, и для нее выполняется закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячим телом (водяным паром), равно количеству теплоты, полученному холодным телом (водой в сосуде). Запишем уравнение теплового баланса: $Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное водяным паром, состоит из двух этапов:
1. Конденсация пара массой $m_п$ в воду при температуре кипения $t_2 = 100$ °C. Выделившаяся при этом теплота $Q_1$ рассчитывается по формуле: $Q_1 = L \cdot m_п$
2. Охлаждение воды, образовавшейся из пара, от температуры $t_2 = 100$ °C до конечной температуры $\theta = 20$ °C. Выделившаяся при этом теплота $Q_2$ рассчитывается по формуле: $Q_2 = c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Таким образом, общее количество отданной теплоты равно сумме $Q_1$ и $Q_2$: $Q_{отданное} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)$

Количество теплоты, полученное первоначальной массой воды $m_в$, идет на ее нагревание от начальной температуры $t_1 = 0$ °C до конечной температуры $\theta = 20$ °C: $Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты: $L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta) = c_в \cdot m_в \cdot (\theta - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $m_в$: $m_в = \frac{L \cdot m_п + c_в \cdot m_п \cdot (t_2 - \theta)}{c_в \cdot (\theta - t_1)}$

Подставим числовые значения и выполним расчеты: $m_в = \frac{2.3 \times 10^6 \cdot 1 + 4200 \cdot 1 \cdot (100 - 20)}{4200 \cdot (20 - 0)}$
$m_в = \frac{2300000 + 4200 \cdot 80}{4200 \cdot 20} = \frac{2300000 + 336000}{84000} = \frac{2636000}{84000}$
$m_в \approx 31.38$ кг

Округляя результат до одного знака после запятой, получаем, что первоначальная масса воды в сосуде составляет 31,4 кг.

Ответ: первоначальная масса воды в сосуде составляет примерно 31,4 кг.

Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 7 и 8. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании не предоставлены таблицы 7 и 8, для составления и решения задач будут использованы гипотетические таблицы с физическими свойствами веществ. Предположим, что таблица 7 содержит данные о плотности, а таблица 8 — об удельной теплоемкости.

Таблица 7. Плотность некоторых веществ

Таблица 8. Удельная теплоемкость некоторых веществ

Ниже представлены несколько задач, составленных на основе этих таблиц, и их решения.

Задача 1

Определите массу медного шара объемом 150 см³.

Дано:

$V = 150 \text{ см}^3$

$\rho_{\text{меди}} = 8900 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 7)

Перевод в СИ:

$V = 150 \text{ см}^3 = 150 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 150 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

$m$

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью соотношением:

$m = \rho \cdot V$

Подставим известные значения в формулу:

$m = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 1.335 \text{ кг}$

Ответ: масса медного шара равна 1.335 кг.

Задача 2

Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть железную деталь массой 5 кг от 20 °C до 120 °C?

Дано:

$m = 5 \text{ кг}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 120 \text{ °C}$

$c_{\text{железа}} = 460 \text{ Дж/(кг·°C)}$ (из таблицы 8)

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\Delta t$ - это изменение температуры, которое равно $\Delta t = t_2 - t_1$.

Вычислим изменение температуры:

$\Delta t = 120 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 100 \text{ °C}$

Теперь подставим все значения в основную формулу:

$Q = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C} = 230000 \text{ Дж}$

Переведем джоули в килоджоули для удобства:

$230000 \text{ Дж} = 230 \text{ кДж}$

Ответ: потребуется 230 кДж теплоты.

Задача 3

Алюминиевый куб со стороной 10 см погрузили в воду объемом 1 литр. Определите массу куба и объем воды, который он вытеснит. Какова будет масса воды в сосуде после погружения куба, если он утонет?

Дано:

$a = 10 \text{ см}$ (сторона куба)

$V_{\text{воды}} = 1 \text{ л}$ (начальный объем воды)

$\rho_{\text{ал}} = 2700 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 7)

$\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 7)

Перевод в СИ:

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$V_{\text{воды}} = 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{\text{куба}}$, $V_{\text{вытесн.}}$, $m_{\text{воды в сосуде}}$

Решение:

1. Найдем объем алюминиевого куба.

$V_{\text{куба}} = a^3 = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$

2. Найдем массу куба, используя его объем и плотность алюминия.

$m_{\text{куба}} = \rho_{\text{ал}} \cdot V_{\text{куба}} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг}$

3. Определим объем вытесненной воды. Поскольку плотность алюминия ($2700 \text{ кг/м}^3$) больше плотности воды ($1000 \text{ кг/м}^3$), куб полностью утонет. Объем вытесненной жидкости равен объему погруженной части тела. Так как куб утонет полностью, он вытеснит объем воды, равный своему собственному объему.

$V_{\text{вытесн.}} = V_{\text{куба}} = 0.001 \text{ м}^3$

Этот объем также равен 1 литру.

4. Найдем массу воды в сосуде. Погружение куба не изменяет массу воды, которая была в сосуде изначально. Массу воды можно найти по ее начальному объему и плотности.

$m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$

Ответ: масса куба равна 2.7 кг; куб вытеснит 0.001 м³ (1 литр) воды; масса воды в сосуде останется равной 1 кг.