Номер 2, страница 229 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 7. Электрический ток. Параграф 55. Расчёт сопротивления проводника. Реостаты. Задание 52 - номер 2, страница 229.

Условие.

2. Как изменится сопротивление металлической проволоки, если её разрезать пополам и половинки свить между собой?

Решение.

Дано:

$R_1$ - начальное сопротивление проволоки

$L_1$ - начальная длина проволоки

$S_1$ - начальная площадь поперечного сечения проволоки

$\rho$ - удельное сопротивление материала проволоки

Найти:

Отношение нового сопротивления $R_2$ к начальному сопротивлению $R_1$, т.е. $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{L}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Изначально сопротивление проволоки было равно:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

Когда проволоку разрезали пополам, мы получили два одинаковых куска. Длина каждого из них стала в два раза меньше исходной.

Когда эти две половинки свили между собой, мы фактически получили новый проводник. У этого нового проводника изменились и длина, и площадь поперечного сечения:

1. Новая длина $L_2$ равна длине одной половинки, то есть она в два раза меньше первоначальной:

$L_2 = \frac{L_1}{2}$

2. Новая площадь поперечного сечения $S_2$ равна сумме площадей сечений двух свитых вместе половинок. Так как площадь каждой половинки равна $S_1$, то новая площадь стала в два раза больше:

$S_2 = S_1 + S_1 = 2S_1$

Теперь рассчитаем новое сопротивление $R_2$ с учетом новых параметров $L_2$ и $S_2$:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

Подставим в эту формулу выражения для $L_2$ и $S_2$:

$R_2 = \rho \frac{L_1/2}{2S_1} = \rho \frac{L_1}{2 \cdot 2S_1} = \rho \frac{L_1}{4S_1}$

Чтобы понять, как изменилось сопротивление, найдем отношение нового сопротивления $R_2$ к старому $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_1}{4S_1}}{\rho \frac{L_1}{S_1}} = \frac{1}{4}$

Из этого следует, что $R_2 = \frac{1}{4} R_1$.

Ответ: Сопротивление металлической проволоки уменьшится в 4 раза.