Номер 5, страница 229 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 7. Электрический ток. Параграф 55. Расчёт сопротивления проводника. Реостаты. Задание 52 - номер 5, страница 229.

Условие.

5. Какой должна быть площадь поперечного сечения никелиновой проволоки для изготовления реостата, рассчитанного на сопротивление 10 Ом при длине проволоки 4 м?

Решение.

Дано:

Сопротивление реостата $R = 10 \text{ Ом}$

Длина никелиновой проволоки $l = 4 \text{ м}$

Удельное сопротивление никелина (табличное значение) $\rho = 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод в систему СИ:

Значения сопротивления $\text{R}$ и длины $\text{l}$ уже даны в единицах СИ.

Удельное сопротивление $\rho = 0.4 \frac{\text{Ом} \cdot (10^{-3}\text{м})^2}{\text{м}} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Площадь поперечного сечения проволоки $\text{S}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется его длиной, площадью поперечного сечения и материалом, из которого он изготовлен. Эта зависимость описывается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Чтобы найти площадь поперечного сечения $\text{S}$, выразим её из этой формулы:

$S = \frac{\rho \cdot l}{R}$

Подставим известные значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$S = \frac{0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 4 \text{ м}}{10 \text{ Ом}}$

Выполним вычисления:

$S = \frac{1.6 \cdot 10^{-6}}{10} \text{ м}^2 = 0.16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Результат получен в квадратных метрах. Для удобства его можно перевести в квадратные миллиметры, зная, что $1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$.

$S = 0.16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 10^6 \frac{\text{мм}^2}{\text{м}^2} = 0.16 \text{ мм}^2$

Ответ: площадь поперечного сечения никелиновой проволоки должна быть $0.16 \text{ мм}^2$.