Номер 6, страница 245 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 7. Электрический ток. Параграф 59. Работа электрического тока. Закон Джоуля—Ленца. Задание 56 - номер 6, страница 245.

Условие.

6. Две проволоки, медная и железная, равной длины и одинаковой площади поперечного сечения включены в цепь источника тока. В какой проволоке выделится большее количество теплоты, если они соединены последовательно? Ответ обоснуйте.

Решение.

Дано:

Медная проволока (индекс "м")
Железная проволока (индекс "ж")
$L_м = L_ж = L$ (длина проволок одинакова)
$S_м = S_ж = S$ (площадь поперечного сечения одинакова)
Проволоки соединены последовательно.

Найти:

В какой проволоке выделится большее количество теплоты?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:
$Q = I^2 R t$
где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Поскольку по условию задачи проволоки соединены последовательно, сила тока, протекающего через каждую из них, будет одинаковой:
$I_м = I_ж = I$

Время $\text{t}$ прохождения тока также одинаково для обеих проволок. Из этого следует, что количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ прямо пропорционально сопротивлению проводника $\text{R}$:
$Q \sim R$
Следовательно, большее количество теплоты выделится в той проволоке, у которой больше сопротивление.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он изготовлен, и рассчитывается по формуле:
$R = \rho \frac{L}{S}$
где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Так как длины ($\text{L}$) и площади поперечного сечения ($\text{S}$) медной и железной проволок равны, их сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала:
$R \sim \rho$

Обратимся к справочным данным для удельного сопротивления меди и железа:
Удельное сопротивление меди: $\rho_м \approx 0.017 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.
Удельное сопротивление железа: $\rho_ж \approx 0.1 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.

Сравнивая эти значения, видим, что удельное сопротивление железа больше, чем у меди:
$\rho_ж > \rho_м$

Это означает, что сопротивление железной проволоки больше сопротивления медной:
$R_ж > R_м$

Так как количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению, в железной проволоке выделится больше теплоты, чем в медной:
$Q_ж > Q_м$

Ответ: Большее количество теплоты выделится в железной проволоке. Это связано с тем, что при последовательном соединении сила тока в проводниках одинакова, и количество теплоты, согласно закону Джоуля-Ленца ($Q=I^2Rt$), прямо пропорционально их сопротивлению. Сопротивление железной проволоки больше, так как удельное сопротивление железа больше удельного сопротивления меди, а геометрические размеры проволок (длина и площадь сечения) по условию одинаковы ($R=\rho\frac{L}{S}$).