Номер 5, страница 237 - гдз по физике 8 класс учебник Пурышева, Важеевская

Глава 7. Электрический ток. Параграф 57. Параллельное соединение проводников. Вопросы для самопроверки - номер 5, страница 237.

Условие.

5. Как вы можете объяснить тот факт, что общее сопротивление параллельно соединённых проводников меньше сопротивления каждого из входящих в это соединение проводников?

Решение.

Решение

Этот факт объясняется тем, что при параллельном соединении проводников мы предоставляем электрическому току несколько путей для прохождения. Это приводит к увеличению общей пропускной способности цепи, что эквивалентно уменьшению общего сопротивления. Объяснить это можно с двух точек зрения.

1. Физическая аналогия

Представим электрический ток как поток воды, а проводники — как трубы. Сопротивление проводника аналогично гидравлическому сопротивлению трубы: чем уже труба, тем выше сопротивление. Если мы добавим вторую трубу параллельно первой, мы создадим дополнительный путь для воды. Общий поток воды через обе трубы будет больше, чем через одну, при том же напоре. Это означает, что общее сопротивление системы двух параллельных труб потоку воды стало меньше, чем сопротивление каждой трубы в отдельности. Аналогично, при параллельном соединении проводников увеличивается общая эффективная площадь поперечного сечения, по которой могут двигаться заряды. Это облегчает прохождение тока и снижает общее сопротивление, так как сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения: $R = \rho \frac{l}{S}$.

2. Математическое доказательство

Согласно законам для параллельного соединения, величина, обратная общему сопротивлению (общая проводимость), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника (сумме их проводимостей):

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

где $R_{общ}$ — общее сопротивление, а $R_1, R_2, ..., R_n$ — сопротивления отдельных параллельно соединенных проводников.

Поскольку сопротивление любого проводника является положительной величиной ($R_i > 0$), каждое слагаемое в правой части уравнения ($\frac{1}{R_i}$) также положительно. Это означает, что сумма в правой части всегда будет больше любого отдельного слагаемого. Например, для любого проводника с сопротивлением $R_k$ из данного соединения будет верно:

$\frac{1}{R_{общ}} > \frac{1}{R_k}$

Если мы возьмем обратные величины от обеих частей этого неравенства, то знак неравенства изменится на противоположный:

$R_{общ} < R_k$

Это доказывает, что общее сопротивление цепи при параллельном соединении всегда меньше сопротивления любого из проводников, входящих в это соединение. В частности, оно всегда будет меньше наименьшего сопротивления в цепи.

Ответ:
Общее сопротивление параллельно соединённых проводников меньше сопротивления каждого из них, потому что такое соединение предоставляет току несколько альтернативных путей. Это увеличивает общую "пропускную способность" участка цепи, что снижает общее препятствие (сопротивление) движению зарядов. Математически это выражается формулой $\frac{1}{R_{общ}} = \sum \frac{1}{R_i}$, из которой следует, что обратная величина общего сопротивления больше обратной величины любого из индивидуальных сопротивлений, а значит, само общее сопротивление меньше любого из них.