Экспериментальное задание, страница 40 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Постройте график зависимости температуры воды от времени, нагретой до кипения на газовой горелке и в электрическом чайнике. Начальную температуру воды измерьте термометром. Температуру кипения воды примите равной $100 °C$.

Для построения графика зависимости температуры воды от времени необходимо провести два эксперимента (или сделать теоретические расчеты) по нагреву одинакового количества воды от начальной температуры до кипения (100 °С) с использованием двух разных нагревательных приборов: газовой горелки и электрического чайника.

График будет показывать зависимость температуры $T$ (ось Y) от времени $t$ (ось X). Поскольку реальные измерения провести невозможно, мы построим график на основе теоретических рассуждений и примерных расчетов.

Теоретическое обоснование и расчет

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (T_{кип} - T_{нач})$

где $c$ – удельная теплоемкость воды, $m$ – масса воды, $T_{кип}$ – температура кипения, $T_{нач}$ – начальная температура.

Мощность $P$ нагревателя связана со временем нагрева $t$ и количеством теплоты $Q$ соотношением $Q = P_{эфф} \cdot t$, где $P_{эфф}$ – эффективная мощность, то есть та часть мощности нагревателя, которая идет непосредственно на нагрев воды (с учетом КПД).

Отсюда время нагрева: $t = \frac{Q}{P_{эфф}} = \frac{c \cdot m \cdot (T_{кип} - T_{нач})}{P_{эфф}}$.

При постоянной эффективной мощности, температура воды в любой момент времени $t$ (до начала кипения) будет меняться примерно линейно:

$T(t) = T_{нач} + \frac{P_{эфф}}{c \cdot m} \cdot t$

Это уравнение прямой, где наклон (скорость нагрева $\frac{\Delta T}{\Delta t}$) прямо пропорционален эффективной мощности $P_{эфф}$.

Сравним два случая:

1. Электрический чайник: Имеет высокий КПД (коэффициент полезного действия, около 80-90%), так как нагревательный элемент находится в прямом контакте с водой. Потери тепла в окружающую среду относительно малы.

2. Газовая горелка: Имеет более низкий КПД (около 40-50%), так как значительная часть тепла от сгорания газа уходит в окружающий воздух, а не на нагрев кастрюли и воды в ней.

Следовательно, при одинаковой массе воды и одинаковой начальной температуре, электрический чайник, как правило, нагревает воду до кипения быстрее, чем газовая горелка, так как его эффективная мощность $P_{эфф}$ выше. Это означает, что на графике линия для чайника будет иметь больший угол наклона.

Проведем примерный расчет для построения графика, приняв разумные значения для неизвестных величин.

Дано:

Масса воды, $m = 1$ кг

Начальная температура воды, $T_{нач} = 20$ °С (предположим, что это измеренное значение)

Температура кипения воды, $T_{кип} = 100$ °С

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°С)

Мощность электрического чайника, $P_{ч} = 2000$ Вт (типичное значение)

КПД чайника, $\eta_{ч} = 90\%$ (типичное значение)

Мощность газовой горелки, $P_{г} = 2500$ Вт (типичное значение)

КПД горелки, $\eta_{г} = 40\%$ (типичное значение)

Перевод данных в систему СИ:

$\Delta T = T_{кип} - T_{нач} = 100 \text{°С} - 20 \text{°С} = 80 \text{°С}$.

Так как изменение температуры на 1 K равно изменению на 1 °С, то $\Delta T = 80$ К.

Удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг·К).

КПД чайника $\eta_{ч} = 0.9$.

КПД горелки $\eta_{г} = 0.4$.

Остальные величины (масса, мощность) уже даны в единицах СИ.

Найти:

Время нагрева для чайника $t_{ч}$ и для горелки $t_{г}$.

Построить график $T(t)$.

Решение:

1. Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 80 \text{ К} = 336000$ Дж.

2. Рассчитаем эффективные мощности:

Для электрического чайника: $P_{эфф, ч} = P_{ч} \cdot \eta_{ч} = 2000 \text{ Вт} \cdot 0.9 = 1800$ Вт.

Для газовой горелки: $P_{эфф, г} = P_{г} \cdot \eta_{г} = 2500 \text{ Вт} \cdot 0.4 = 1000$ Вт.

3. Рассчитаем время нагрева до кипения:

Для электрического чайника: $t_{ч} = \frac{Q}{P_{эфф, ч}} = \frac{336000 \text{ Дж}}{1800 \text{ Вт}} \approx 187$ с $\approx 3.1$ мин.

Для газовой горелки: $t_{г} = \frac{Q}{P_{эфф, г}} = \frac{336000 \text{ Дж}}{1000 \text{ Вт}} = 336$ с $= 5.6$ мин.

Построение графика

График зависимости температуры $T$ от времени $t$ будет состоять из двух прямых линий, выходящих из одной точки.

Оси графика:

- Ось ординат (вертикальная) – Температура, $T$ в °С.

- Ось абсцисс (горизонтальная) – Время, $t$ в секундах.

Начальная точка:

Оба графика начинаются в точке ($t=0, T=20 \text{°С}$).

Линии на графике:

1. График для электрического чайника: Прямая линия, соединяющая точку ($0$ с; $20$ °С) и точку ($187$ с; $100$ °С).

2. График для газовой горелки: Прямая линия, соединяющая точку ($0$ с; $20$ °С) и точку ($336$ с; $100$ °С).

Линия для электрического чайника будет круче (иметь больший наклон), так как он нагревает воду быстрее.

(Примечание: На практике графики могут немного отклоняться от прямых линий из-за изменения теплопотерь по мере роста температуры воды и других факторов, но для учебной задачи линейное приближение является достаточным).

Ответ:

График зависимости температуры от времени для нагрева воды в электрическом чайнике и на газовой горелке представляет собой две прямые линии, выходящие из общей начальной точки ($t=0$, $T=T_{нач}$, например, 20 °С). Линия, соответствующая нагреву в электрическом чайнике, имеет больший угол наклона к оси времени и достигает температуры кипения $100$ °С за меньшее время (согласно примерному расчету, $t_{ч} \approx 3.1$ мин). Линия для газовой горелки имеет меньший наклон и достигает $100$ °С за большее время ($t_{г} \approx 5.6$ мин). Конечные точки графиков (до начала кипения): ($t_{ч}, 100 \text{°С}$) для чайника и ($t_{г}, 100 \text{°С}$) для горелки.