Номер 2, страница 173 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Сравните мощность тока в двух проводниках сопротивлением $50 \, \text{Ом}$ и $10 \, \text{Ом}$, если они соединены: а) параллельно; б) последовательно. Напряжение на концах участков цепи одинаково.

Дано:

Сопротивление первого проводника $R_1 = 50$ Ом

Сопротивление второго проводника $R_2 = 10$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить мощности $P_1$ и $P_2$ в проводниках для случаев:

а) параллельного соединения

б) последовательного соединения

Решение:

Мощность электрического тока может быть вычислена по трем основным формулам:

$P = U \cdot I$, $P = I^2 R$, $P = \frac{U^2}{R}$

где $P$ – мощность, $U$ – напряжение, $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление.

Для решения задачи выберем наиболее удобную формулу для каждого типа соединения.

а) параллельно

При параллельном соединении проводников напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на всем участке цепи:

$U_1 = U_2 = U$

Для сравнения мощностей удобно использовать формулу, связывающую мощность с напряжением и сопротивлением: $P = \frac{U^2}{R}$.

Мощность на первом проводнике: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Мощность на втором проводнике: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Чтобы сравнить мощности, найдем их отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{U^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U^2} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{10 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом}} = \frac{1}{5}$

Отсюда следует, что $P_2 = 5 \cdot P_1$. Это означает, что при параллельном соединении мощность, выделяемая на проводнике с меньшим сопротивлением (10 Ом), в 5 раз больше, чем на проводнике с большим сопротивлением (50 Ом).

Ответ: При параллельном соединении мощность тока в проводнике сопротивлением 10 Ом в 5 раз больше, чем в проводнике сопротивлением 50 Ом.

б) последовательно

При последовательном соединении проводников сила тока в каждом из них одинакова и равна общей силе тока в цепи:

$I_1 = I_2 = I$

Для сравнения мощностей в этом случае удобно использовать формулу, связывающую мощность с силой тока и сопротивлением: $P = I^2 R$.

Мощность на первом проводнике: $P_1 = I^2 R_1$.

Мощность на втором проводнике: $P_2 = I^2 R_2$.

Найдем отношение мощностей:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{I^2 R_1}{I^2 R_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{50 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 5$

Отсюда следует, что $P_1 = 5 \cdot P_2$. Это означает, что при последовательном соединении мощность, выделяемая на проводнике с большим сопротивлением (50 Ом), в 5 раз больше, чем на проводнике с меньшим сопротивлением (10 Ом).

Ответ: При последовательном соединении мощность тока в проводнике сопротивлением 50 Ом в 5 раз больше, чем в проводнике сопротивлением 10 Ом.