Задания, страница 176 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Задания

1. Назовите бытовые приборы, режим работы которых регулируется переменным резистором. В каких бытовых приборах режим работы меняется скачкообразно?

2. Докажите, что в мощных приборах, подключенных к промышленной сети, сила тока больше.

3. Докажите, что при последовательном соединении двух резисторов мощность электрического прибора минимальная, при параллельном соединении – максимальная.

1. Назовите бытовые приборы, режим работы которых регулируется переменным резистором. В каких бытовых приборах режим работы меняется скачкообразно?

Режим работы, регулируемый переменным резистором (реостатом или потенциометром), позволяет плавно, бесступенчато изменять электрическое сопротивление, а следовательно, и другие параметры, такие как сила тока, яркость или громкость. Примеры таких приборов:

• Регуляторы громкости в старой аналоговой аудиоаппаратуре (радиоприемники, усилители).
• Светорегуляторы (диммеры) для плавного изменения яркости ламп накаливания.
• Регуляторы скорости вращения в некоторых моделях напольных вентиляторов или в педалях старых швейных машин.
• Регуляторы температуры в некоторых паяльниках и старых моделях электроплит.

Режим работы, который меняется скачкообразно, использует многопозиционные переключатели. Каждый щелчок переключателя соответствует фиксированному режиму работы (например, определенной скорости, мощности или температуре). Примеры таких приборов:

• Кухонные блендеры и миксеры (переключение скоростей: 1, 2, 3...).
• Фены (переключение режимов температуры и скорости воздушного потока: холодный/теплый/горячий воздух, низкая/высокая скорость).
• Электрические плиты и духовки (выбор уровня мощности конфорки или режима работы духовки: гриль, конвекция и т.д.).
• Стиральные машины (выбор программы стирки с помощью поворотного селектора).
• Микроволновые печи (выбор уровня мощности).

Ответ: Плавная регулировка (переменным резистором) используется, например, в диммерах для света и старых регуляторах громкости. Скачкообразная регулировка используется в большинстве современных приборов с несколькими режимами, таких как блендеры, фены, стиральные машины и электроплиты.

2. Докажите, что в мощных приборах, подключенных к промышленной сети, сила тока больше.

Дано:

Два электроприбора подключены к одной промышленной сети с напряжением $U$.

Мощность первого прибора: $P_1$.

Мощность второго прибора: $P_2$.

Первый прибор мощнее второго: $P_1 > P_2$.

Найти:

Доказать, что сила тока в первом приборе ($I_1$) больше, чем во втором ($I_2$), то есть $I_1 > I_2$.

Решение:

Мощность электрического тока $P$ связана с напряжением $U$ и силой тока $I$ фундаментальной формулой:

$P = I \cdot U$

Из этой формулы можно выразить силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Поскольку оба прибора подключены к одной и той же промышленной сети (например, к бытовой розетке), напряжение $U$ для них одинаково и является постоянной величиной (стандартное напряжение сети). Из формулы $I = P/U$ видно, что при постоянном напряжении $U$ сила тока $I$ прямо пропорциональна мощности $P$.

Сравним силы тока для двух рассматриваемых приборов:

$I_1 = \frac{P_1}{U}$ и $I_2 = \frac{P_2}{U}$

Так как по условию $P_1 > P_2$ и $U$ - положительная константа, то при делении обеих частей неравенства на $U$ знак неравенства не изменится:

$\frac{P_1}{U} > \frac{P_2}{U}$

Отсюда напрямую следует, что:

$I_1 > I_2$

Это доказывает, что прибор с большей мощностью потребляет от сети больший ток.

Ответ: Сила тока определяется по формуле $I = P/U$. Так как напряжение в промышленной сети $U$ постоянно для всех подключенных приборов, сила тока $I$ прямо пропорциональна мощности $P$. Следовательно, чем больше мощность прибора, тем больше потребляемая им сила тока.

3. Докажите, что при последовательном соединении двух резисторов мощность электрического прибора минимальная, при параллельном соединении — максимальная.

Дано:

Два резистора с сопротивлениями $R_1 > 0$ и $R_2 > 0$.

Источник тока с постоянным напряжением $U$.

Найти:

Доказать, что общая мощность при параллельном соединении ($P_{пар}$) больше, чем общая мощность при последовательном соединении ($P_{посл}$), то есть $P_{пар} > P_{посл}$.

Решение:

Общая мощность, выделяемая на участке цепи, может быть рассчитана по формуле, связывающей мощность, напряжение и сопротивление:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $R_{общ}$ - общее сопротивление цепи.

Поскольку напряжение источника $U$ постоянно, общая мощность обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи. Таким образом, максимальной мощности будет соответствовать минимальное сопротивление, а минимальной мощности — максимальное сопротивление. Чтобы доказать, что $P_{пар} > P_{посл}$, достаточно доказать, что общее сопротивление при параллельном соединении меньше, чем при последовательном, то есть $R_{пар} < R_{посл}$.

1. Последовательное соединение.

Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

2. Параллельное соединение.

Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме обратных величин сопротивлений:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_2 + R_1}{R_1 R_2}$

Отсюда выразим общее сопротивление:

$R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

3. Сравнение сопротивлений.

Сравним выражения для $R_{посл}$ и $R_{пар}$. Докажем неравенство $R_1 + R_2 > \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.

Так как сопротивления $R_1$ и $R_2$ — положительные величины, их сумма $(R_1 + R_2)$ также положительна. Умножим обе части неравенства на $(R_1 + R_2)$, знак неравенства не изменится:

$(R_1 + R_2)(R_1 + R_2) > R_1 R_2$

$(R_1 + R_2)^2 > R_1 R_2$

Раскроем квадрат суммы в левой части:

$R_1^2 + 2R_1 R_2 + R_2^2 > R_1 R_2$

Перенесем $R_1 R_2$ из правой части в левую:

$R_1^2 + R_1 R_2 + R_2^2 > 0$

Это неравенство всегда истинно, так как $R_1 > 0$ и $R_2 > 0$, а значит, все слагаемые ($R_1^2$, $R_1 R_2$ и $R_2^2$) являются положительными числами. Сумма положительных чисел всегда больше нуля. Таким образом, мы доказали, что $R_{посл} > R_{пар}$.

Поскольку мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P = U^2/R_{общ}$), из неравенства $R_{посл} > R_{пар}$ следует обратное неравенство для мощностей: $P_{посл} < P_{пар}$.

Это означает, что при последовательном соединении общая мощность минимальна, а при параллельном — максимальна.

Ответ: Общее сопротивление при последовательном соединении ($R_{посл} = R_1 + R_2$) всегда больше, чем при параллельном ($R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$). Так как мощность при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению ($P=U^2/R_{общ}$), то большему сопротивлению (последовательное соединение) соответствует минимальная мощность, а меньшему сопротивлению (параллельное соединение) — максимальная мощность.