Эксперимент в классе, страница 177 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

Подключите в сеть две лампы мощностью 100 Вт и 40 Вт, рассчитанные на 220 В, соединив их параллельно. Обратите внимание на яркость свечения ламп. Соединив лампы последовательно, вновь подключите их в сеть. Объясните, почему маломощная лампа на 40 Вт светит ярче, чем лампа на 100 Вт.

Помните: при выполнении эксперимента в цепи не должно быть оголенных от изоляции участков.

Дано:

Номинальная мощность первой лампы: $P_{1,ном} = 100$ Вт

Номинальная мощность второй лампы: $P_{2,ном} = 40$ Вт

Номинальное напряжение (и напряжение сети): $U_{ном} = 220$ В

(Все данные уже представлены в системе СИ)

Найти:

Объяснить, почему при последовательном соединении лампа на 40 Вт светит ярче, чем лампа на 100 Вт.

Решение:

Яркость свечения лампы накаливания напрямую зависит от фактической мощности, которая на ней выделяется. Номинальная мощность (указанная на лампе) — это мощность, которую лампа потребляет и преобразует в свет и тепло при подключении к номинальному напряжению.

Ключевой характеристикой лампы, которая не меняется (в рамках данной задачи), является сопротивление её нити накала. Вычислим сопротивления для каждой лампы, используя формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$, откуда $R = \frac{U^2}{P}$.

1. Сопротивление лампы мощностью 100 Вт:

$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_{1,ном}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} = 484$ Ом.

2. Сопротивление лампы мощностью 40 Вт:

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{2,ном}} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} = 1210$ Ом.

Как мы видим, у менее мощной лампы (40 Вт) сопротивление нити накала значительно выше, чем у более мощной (100 Вт): $R_2 > R_1$.

Теперь рассмотрим два случая подключения.

При параллельном соединении:

Напряжение на каждой лампе одинаково и равно напряжению сети, то есть $U = 220$ В. В этом случае каждая лампа работает в своем номинальном режиме, и их фактическая мощность равна номинальной:

$P_1 = 100$ Вт

$P_2 = 40$ Вт

Очевидно, что лампа на 100 Вт будет светить ярче.

При последовательном соединении:

При последовательном соединении через обе лампы протекает один и тот же ток $I$. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ламп:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 484 \text{ Ом} + 1210 \text{ Ом} = 1694$ Ом.

Сила тока в цепи по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{1694 \text{ Ом}} \approx 0,13$ А.

Фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе, удобнее всего рассчитать по формуле $P_{факт} = I^2 \cdot R$. Поскольку сила тока $I$ для обеих ламп одинакова, фактическая мощность будет больше на той лампе, у которой больше сопротивление.

Фактическая мощность на первой лампе (100 Вт):

$P_{1,факт} = I^2 \cdot R_1 \approx (0,13 \text{ А})^2 \cdot 484 \text{ Ом} \approx 8,2$ Вт.

Фактическая мощность на второй лампе (40 Вт):

$P_{2,факт} = I^2 \cdot R_2 \approx (0,13 \text{ А})^2 \cdot 1210 \text{ Ом} \approx 20,4$ Вт.

Сравнение показывает, что $P_{2,факт} > P_{1,факт}$.

Ответ: При последовательном соединении через обе лампы проходит одинаковый ток. Яркость свечения определяется фактической мощностью, которая рассчитывается по формуле $P_{факт} = I^2 \cdot R$. Поскольку сопротивление лампы на 40 Вт ($R_2=1210$ Ом) больше сопротивления лампы на 100 Вт ($R_1=484$ Ом), на ней при том же токе выделяется больше мощности. Поэтому маломощная лампа на 40 Вт светит ярче.