Номер 1, страница 178 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. Два резистора сопротивлением $3 \Omega$ и $6 \Omega$ включены в цепь параллельно. В первом течет ток силой $2 \text{ A}$. Какое количество теплоты выделится обоими резисторами за $10 \text{ s}$? В котором резисторе энергии выделится больше?

Дано:

$R_1 = 3 \text{ Ом}$

$R_2 = 6 \text{ Ом}$

$I_1 = 2 \text{ А}$

$t = 10 \text{ с}$

Соединение резисторов — параллельное.

Найти:

$Q_{общ}$ — ?

В каком резисторе выделится больше энергии?

Решение:

Поскольку резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению на всем участке цепи: $U = U_1 = U_2$.

Используя закон Ома для первого резистора, для которого известны сила тока и сопротивление, найдем напряжение на участке:

$U = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

Теперь мы можем решить обе части задачи.

Какое количество теплоты выделится обоими резисторами за 10 с?

Количество теплоты, выделяемое в проводнике, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца. Удобно использовать формулу, включающую напряжение, так как оно одинаково для обоих резисторов: $Q = \frac{U^2}{R}t$.

Количество теплоты, выделившееся на первом резисторе ($R_1$):

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{(6 \text{ В})^2}{3 \text{ Ом}} \cdot 10 \text{ с} = \frac{36}{3} \cdot 10 = 12 \cdot 10 = 120 \text{ Дж}$

Количество теплоты, выделившееся на втором резисторе ($R_2$):

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{(6 \text{ В})^2}{6 \text{ Ом}} \cdot 10 \text{ с} = \frac{36}{6} \cdot 10 = 6 \cdot 10 = 60 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты равно сумме теплоты, выделившейся на каждом резисторе:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 120 \text{ Дж} + 60 \text{ Дж} = 180 \text{ Дж}$

Ответ: 180 Дж.

В котором резисторе энергии выделится больше?

Сравним количество теплоты (энергии), выделившееся на каждом резисторе, которое мы уже рассчитали:

$Q_1 = 120 \text{ Дж}$

$Q_2 = 60 \text{ Дж}$

Так как $120 \text{ Дж} > 60 \text{ Дж}$, то $Q_1 > Q_2$. Следовательно, больше энергии выделится в первом резисторе.

Можно также сделать вывод, не вычисляя точные значения. При параллельном соединении мощность, выделяемая на резисторе, $P = \frac{U^2}{R}$, обратно пропорциональна его сопротивлению. Так как $R_1 < R_2$, то мощность на первом резисторе $P_1$ будет больше, чем на втором $P_2$. За одинаковое время на нем выделится больше энергии.

Ответ: Больше энергии выделится в резисторе с сопротивлением 3 Ом.