Номер 2, страница 178 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Электрическая печь для плавки металла потребляет $800 \text{ А}$ при напряжении $60 \text{ В}$. Какое количество теплоты выделяется в печи за $1 \text{ мин.}$? Какое количество олова можно расплавить за это время, если начальная ее температура $20^\circ\text{C}$?

Дано:

Сила тока, $I = 800 \text{ А}$

Напряжение, $U = 60 \text{ В}$

Время, $t = 1 \text{ мин}$

Начальная температура олова, $T_1 = 20 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость олова, $c = 230 \mathrm{Дж/(кг \cdot °С)}$ (справочное значение)

Температура плавления олова, $T_{пл} = 232 \text{ °C}$ (справочное значение)

Удельная теплота плавления олова, $\lambda = 59 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

Время, $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

1. Количество теплоты, $Q$ - ?

2. Масса олова, $m$ - ?

Решение:

Какое количество теплоты выделяется в печи за 1 мин.?

Количество теплоты, выделяемое электрическим током, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца. Работа электрического тока переходит в тепловую энергию. Мощность тока равна $P = U \cdot I$. Количество теплоты, выделившееся за время $t$, равно работе тока за это время:

$Q = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$

Подставим числовые значения:

$Q = 60 \text{ В} \cdot 800 \text{ А} \cdot 60 \text{ с} = 2 880 000 \text{ Дж} = 2.88 \text{ МДж}$

Ответ: в печи за 1 минуту выделяется 2.88 МДж теплоты.

Какое количество олова можно расплавить за это время, если начальная ее температура 20 °С?

Предположим, что вся выделившаяся в печи теплота $Q$ идет на нагревание и плавление олова. Процесс состоит из двух этапов:

1. Нагревание олова от начальной температуры $T_1$ до температуры плавления $T_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, равно:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_1)$

2. Плавление олова при температуре плавления $T_{пл}$. Количество теплоты, необходимое для этого, равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты, необходимое для расплавления олова, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_1) + \lambda \cdot m = m \cdot (c \cdot (T_{пл} - T_1) + \lambda)$

Так как вся теплота от печи идет на этот процесс, то $Q = Q_{общ}$.

$Q = m \cdot (c \cdot (T_{пл} - T_1) + \lambda)$

Выразим массу олова $m$:

$m = \frac{Q}{c \cdot (T_{пл} - T_1) + \lambda}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{2 880 000 \text{ Дж}}{230 \frac{\text{Дж}}{\mathrm{кг \cdot °С}} \cdot (232 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) + 59 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{2 880 000}{230 \cdot 212 + 59000} = \frac{2 880 000}{48760 + 59000} = \frac{2 880 000}{107760} \approx 26.7 \text{ кг}$

Ответ: за 1 минуту можно расплавить примерно 26.7 кг олова.