Номер 3, страница 178 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

3. В электрокипятильнике емкостью 5 л с КПД 70% вода нагревается от 10 °С до 100 °С за 20 мин. Какой силы ток проходит в обмотке нагревателя, если напряжение в сети 220 В?

Дано:

Емкость (объем воды) $V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

КПД $\eta = 70\% = 0.7$

Начальная температура воды $t_1 = 10$ °C

Конечная температура воды $t_2 = 100$ °C

Время нагрева $\tau = 20 \text{ мин} = 20 \cdot 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Напряжение $U = 220$ В

Удельная теплоемкость воды $c \approx 4200$ Дж/(кг·°C)

Плотность воды $\rho \approx 1000$ кг/м³

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) электронагревателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезная}$ (количество теплоты, полученное водой) к затраченной работе $A_{затраченная}$ (энергия, потребленная от электросети).

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа в данном случае — это количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания воды от температуры $t_1$ до $t_2$. Оно вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m$ найдем, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5$ кг

Затраченная работа — это работа электрического тока, которая вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$

где $P$ - мощность нагревателя, $I$ - сила тока, $\tau$ - время работы.

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot I \cdot \tau}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $I$:

$I = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\eta \cdot U \cdot \tau}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$I = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 10 \text{°C})}{0.7 \cdot 220 \text{ В} \cdot 1200 \text{ с}}$

$I = \frac{4200 \cdot 5 \cdot 90}{0.7 \cdot 220 \cdot 1200} = \frac{1890000}{184800} \approx 10.227$ А

Округлим результат до двух знаков после запятой.

Ответ: сила тока, проходящего в обмотке нагревателя, равна приблизительно 10,23 А.