Номер 2, страница 265 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

2. Определите расстояние наилучшего зрения для человека, оптическая сила линз его очков $+2 \text{ дптр}$.

2. Дано:

Оптическая сила линз, $D = +2$ дптр

Стандартное расстояние наилучшего зрения (расстояние до предмета для нормального глаза), $d_0 = 25$ см

$d_0 = 0.25$ м

Найти:

Расстояние наилучшего зрения для человека, $d_{нз} - ?$

Решение:

Положительная оптическая сила линз ($D > 0$) означает, что очки предназначены для коррекции дальнозоркости. У дальнозоркого человека точка ближнего видения (расстояние наилучшего зрения) находится дальше, чем у человека с нормальным зрением, для которого это расстояние принято считать равным $d_0 = 25$ см.

Очки с линзой $D$ позволяют человеку видеть предмет, расположенный на стандартном расстоянии наилучшего зрения $d_0$. При этом линза создает мнимое изображение этого предмета как раз в точке ближнего видения самого человека. Обозначим это расстояние (расстояние наилучшего зрения для данного человека) как $d_{нз}$.

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

где:

$D$ – оптическая сила линзы очков;

$d$ – расстояние от линзы до предмета. В данном случае, это стандартное расстояние наилучшего зрения, $d = d_0 = 25$ см;

$f'$ – расстояние от линзы до изображения. Изображение, создаваемое очками, является мнимым, поэтому оно находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Расстояние до него равно искомому расстоянию $d_{нз}$, но в формулу оно подставляется со знаком минус: $f' = -d_{нз}$.

Подставим наши обозначения в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d_{нз}}$

Из этой формулы выразим величину, обратную искомому расстоянию, $\frac{1}{d_{нз}}$:

$\frac{1}{d_{нз}} = \frac{1}{d_0} - D$

Переведем все данные в систему СИ: $d_0 = 25$ см = 0.25 м. Величина $D$ уже дана в единицах СИ (дптр, или м⁻¹).

Выполним вычисления:

$\frac{1}{d_{нз}} = \frac{1}{0.25 \text{ м}} - 2 \text{ дптр} = 4 \text{ м}^{-1} - 2 \text{ м}^{-1} = 2 \text{ м}^{-1}$

Теперь найдем само расстояние $d_{нз}$:

$d_{нз} = \frac{1}{2 \text{ м}^{-1}} = 0.5 \text{ м}$

Ответ: расстояние наилучшего зрения для человека составляет 0.5 м (или 50 см).