Номер 1, страница 265 - гдз по физике 8 класс учебник Закирова, Аширов

1. Определите оптическую силу и фокусное расстояние линз для очков дальнозоркого человека. Расстояние наилучшего зрения 60 см.

1. Дано:

Расстояние наилучшего зрения дальнозоркого человека: $f_{дальн} = 60$ см.

Нормальное расстояние наилучшего зрения: $d_{0} = 25$ см (стандартное значение для здорового глаза).

Перевод в СИ:

$f_{дальн} = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$d_{0} = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу линзы $D$ - ?

Фокусное расстояние $F$ - ?

Решение:

Дальнозоркость корректируется с помощью собирающих линз. Задача очков состоит в том, чтобы создать для глаза мнимое изображение предмета, находящегося на удобном для чтения расстоянии (нормальное расстояние наилучшего зрения, $d_0$), в той точке, где дальнозоркий глаз может сфокусироваться без напряжения (расстояние наилучшего зрения этого человека, $f_{дальн}$).

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная ее фокусному расстоянию $F$ (выраженному в метрах), $D = \frac{1}{F}$. Поэтому формулу можно записать как:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В нашем случае:

- Расстояние до предмета $d$ — это нормальное расстояние наилучшего зрения, на котором человек хотел бы читать: $d = d_0 = 0.25$ м.

- Линза должна создать мнимое изображение на расстоянии $f_{дальн} = 0.6$ м от глаза. Поскольку изображение мнимое (оно находится с той же стороны от линзы, что и сам предмет), его расстояние $f$ в формуле берется со знаком минус: $f = -f_{дальн} = -0.6$ м.

Подставим значения в формулу для оптической силы:

$D = \frac{1}{0.25} + \frac{1}{-0.6} = 4 - \frac{1}{0.6}$

Вычислим значение $D$ в диоптриях (дптр):

$D = 4 - \frac{10}{6} = 4 - \frac{5}{3} = \frac{12}{3} - \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.33$ дптр.

Положительное значение оптической силы указывает на то, что линза является собирающей, что и требуется для коррекции дальнозоркости.

Теперь найдем фокусное расстояние $F$ как величину, обратную оптической силе:

$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{7/3} = \frac{3}{7}$ м.

Переведем в десятичную дробь и сантиметры для наглядности:

$F \approx 0.4286$ м $\approx 42.86$ см.

Округляя, получаем $F \approx 0.43$ м или $43$ см.

Ответ: оптическая сила линзы составляет примерно $2.33$ дптр, а фокусное расстояние — примерно $0.43$ м (или $43$ см).