Номер 8-22, страница 98 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

8-22. Смесь водорода и метана ($CH_4$, газ) массой 90 г (н.у.) занимает объем 224 л. Вычислите массовую долю и объемную долю каждого газа в этой смеси.

Дано:

Найти:

Решение:

1. Найдем молярные массы водорода и метана, используя периодическую систему химических элементов.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M(H_2) = 2 \cdot 1 \text{ г/моль} = 2 \text{ г/моль}$.

Молярная масса метана ($CH_4$): $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 \text{ г/моль} = 16 \text{ г/моль}$.

2. Составим систему уравнений. Пусть $n(H_2)$ - количество вещества (моль) водорода, а $n(CH_4)$ - количество вещества метана в смеси.

Масса смеси является суммой масс ее компонентов: $m_{смеси} = m(H_2) + m(CH_4)$.

Используя формулу массы $m = n \cdot M$, где $n$ - количество вещества, а $M$ - молярная масса, получим первое уравнение:

$n(H_2) \cdot M(H_2) + n(CH_4) \cdot M(CH_4) = 90$

$2 \cdot n(H_2) + 16 \cdot n(CH_4) = 90$

Объем смеси газов при нормальных условиях (н.у.) равен сумме объемов ее компонентов. Используя формулу объема $V = n \cdot V_m$, где $V_m$ - молярный объем газа при н.у., равный 22,4 л/моль, получим второе уравнение:

$V(H_2) + V(CH_4) = 224$

$n(H_2) \cdot V_m + n(CH_4) \cdot V_m = 224$

$(n(H_2) + n(CH_4)) \cdot 22.4 = 224$

Отсюда найдем общее количество вещества в смеси:

$n_{смеси} = n(H_2) + n(CH_4) = \frac{224}{22.4} = 10 \text{ моль}$

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 2 \cdot n(H_2) + 16 \cdot n(CH_4) = 90 \\ n(H_2) + n(CH_4) = 10 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $n(H_2) = 10 - n(CH_4)$ и подставим это выражение в первое уравнение:

$2 \cdot (10 - n(CH_4)) + 16 \cdot n(CH_4) = 90$

$20 - 2 \cdot n(CH_4) + 16 \cdot n(CH_4) = 90$

$14 \cdot n(CH_4) = 90 - 20$

$14 \cdot n(CH_4) = 70$

$n(CH_4) = \frac{70}{14} = 5 \text{ моль}$

Теперь найдем количество вещества водорода:

$n(H_2) = 10 - n(CH_4) = 10 - 5 = 5 \text{ моль}$

4. Найдем массы и объемы каждого газа в смеси.

Масса водорода: $m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 5 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 10 \text{ г}$.

Масса метана: $m(CH_4) = n(CH_4) \cdot M(CH_4) = 5 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 80 \text{ г}$.

Объем водорода: $V(H_2) = n(H_2) \cdot V_m = 5 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 112 \text{ л}$.

Объем метана: $V(CH_4) = n(CH_4) \cdot V_m = 5 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 112 \text{ л}$.

5. Вычислим массовые ($\omega$) и объемные ($\varphi$) доли газов.

Массовая доля водорода: $\omega(H_2) = \frac{m(H_2)}{m_{смеси}} = \frac{10 \text{ г}}{90 \text{ г}} = \frac{1}{9} \approx 0.111$ или $11.1\%$.

Массовая доля метана: $\omega(CH_4) = \frac{m(CH_4)}{m_{смеси}} = \frac{80 \text{ г}}{90 \text{ г}} = \frac{8}{9} \approx 0.889$ или $88.9\%$.

Объемная доля водорода: $\varphi(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_{смеси}} = \frac{112 \text{ л}}{224 \text{ л}} = 0.5$ или $50\%$.

Объемная доля метана: $\varphi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V_{смеси}} = \frac{112 \text{ л}}{224 \text{ л}} = 0.5$ или $50\%$.

Ответ:

Массовая доля водорода $\omega(H_2) \approx 11.1\%$, массовая доля метана $\omega(CH_4) \approx 88.9\%$. Объемная доля водорода $\varphi(H_2) = 50\%$, объемная доля метана $\varphi(CH_4) = 50\%$.