Страница 35 - гдз по информатике 8 класс учебник Босова, Босова

3. Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:

а) 01001100;
б) 11111000.

а) 01001100;

01001100₂ =0∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+1∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ =0+64+0+0+8+4+0+0=76₁₀;

б) 11111000;

11111000₂ = 1∙2⁷+1∙2⁶+1∙2⁵+1∙2⁴+1∙2³+0∙2²+0∙2¹+0∙2⁰ = 128+64+32+16+8+0+0+0 = 248₁₀.

4. Какие из чисел 443₈, 101010₂, 256₁₀ можно сохранить в 8-разрядном беззнаковом формате?

443₈ = 100100011₂ — нельзя, в двоичной записи числа 9 цифр (нужно как минимуму 9 бит (9 разрядов));

101010₂ — можно, в 8-разрядном формате 00101010;

256₁₀ = 100000000₂ — нельзя, в двоичной записи числа 9 цифр (нужно как минимуму 9 бит (9 разрядов)).

5. Декодируйте следующие текстовые сообщения, записанные в кодировке ASCII:

а) 01000100 01010010 01000101 01000001 01001101;
б) 01001101 01101111 01110011 01100011 01101111 01110111.

а) 01000100 01010010 01000101 01000001 01001101; DREAM — Мечта.

б) 01001101 01101111 01110011 01100011 01101111 01110111. Moscow — Москва.

6. На листке в клетку запишите шестнадцатеричные числа в столбик: 1800, 1F00, 1980, 40С6, FFFF, 0066, 0FC0, 0Е00. Декодируйте графическое изображение, заменяя каждую шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой и записывая её в заданной последовательности, правее соответствующего шестнадцатиричного числа.

1800₁₆ = 1·16³+8·16²+0·16¹+0·16⁰ = 4096+2048+0+0 = 6144₁₀;
6144₁₀ = 1100000000000₂;
6144:2 = 3072 (остаток 0), 3072:2 = 1536 (остаток 0),
1536:2 = 768 (остаток 0), 768:2 = 384 (остаток 0), 384:2 = 192 (остаток 0),
192:2 = 96 (остаток 0), 96:2 = 48 (остаток 0), 48:2 = 24 (остаток 0),
24:2 = 12 (остаток 0), 12:2 = 6 (остаток 0), 6:2 = 3 (остаток 0),
3:2 = 1 (остаток 1).
F = 15;
1F00₁₆ = 1·16³+15·16²+0·16¹+0·16⁰ = 4096+3840+0+0 = 7936₁₀;
7936₁₀ = 1111100000000₂;
7936:2 = 3968 (остаток 0), 3968:2 = 1984 (остаток 0),
1984:2 = 992 (остаток 0), 992:2 = 496 (остаток 0), 496:2 = 248 (остаток 0),
248:2 = 124 (остаток 0), 124:2 = 62 (остаток 0), 62:2 = 31 (остаток 0),
31:2 = 15 (остаток 1), 15:2 = 7 (остаток 1), 7:2 = 3 (остаток 1),
3:2 = 1 (остаток 1).
1980₁₆ = 1·16³+9·16²+8·16¹+0·16⁰ = 4096+2304+128+0 = 6528₁₀;
6528₁₀ = 1100110000000₂;
6528:2 = 3264 (остаток 0), 3264:2 = 1632 (остаток 0),
1632:2 = 816 (остаток 0), 816:2 = 408 (остаток 0), 408:2 = 204 (остаток 0),
204:2 = 102 (остаток 0), 102:2 = 51 (остаток 0), 51:2 = 25 (остаток 1),
25:2 = 12 (остаток 1), 12:2 = 6 (остаток 0), 6:2 = 3 (остаток 0),
3:2 = 1 (остаток 1).
С = 12;
40С6₁₆ = 4·16³+0·16²+12·16¹+6·16⁰ = 16384+0+192+6 = 16582₁₀;
16582₁₀ = 100000011000110₂;
16582:2 = 8291 (остаток 0), 8291:2 = 4145 (остаток 1),
4145:2 = 2072 (остаток 1), 2072:2 = 1036 (остаток 0),
1036:2 = 518 (остаток 0), 518:2 = 259 (остаток 0), 259:2 = 129 (остаток 1),
129:2 = 64 (остаток 1), 64:2 = 32 (остаток 0), 32:2 = 16 (остаток 0),
16:2 = 8 (остаток 0), 8:2 = 4 (остаток 0), 4:2 = 2 (остаток 0),
2:2 = 1 (остаток 0).
F = 15;
FFFF₁₆ = 15·16³+15·16²+15·161+15·16⁰ = 61440+3840+240+15 = 65535₁₀;
65535₁₀ = 1111111111111111₂;
65535:2 = 32767 (остаток 1), 32767:2 = 16383 (остаток 1),
16383:2 = 8191 (остаток 1), 8191:2 = 4095 (остаток 1),
4095:2 = 2047 (остаток 1), 2047:2 = 1023 (остаток 1),
1023:2 = 511 (остаток 1), 511:2 = 255 (остаток 1), 255:2 = 127 (остаток 1),
127:2 = 63 (остаток 1), 63:2 = 31 (остаток 1), 31:2 = 15 (остаток 1),
15:2 = 7 (остаток 1), 7:2 = 3 (остаток 1), 3:2 = 1 (остаток 1).
0066₁₆ = 0·163+0·162+6·161+6·160 = 96+6 = 102₁₀;
102₁₀ = 11001102;
102:2 = 51 (остаток 0), 51:2 = 25 (остаток 1), 25:2 = 12 (остаток 1),
12:2 = 6 (остаток 0), 6:2 = 3 (остаток 0), 3:2 = 1 (остаток 1).
F = 15; C = 12;
0FC0₁₆ = 0·16³+15·16²+12·16¹+0·16⁰ = 3840+192 = 4032₁₀;
4032₁₀ = 111111000000₂;
4032:2 = 2016 (остаток 0), 2016:2 = 1008 (остаток 0),
1008:2 = 504 (остаток 0), 504:2 = 252 (остаток 0), 252:2 = 126 (остаток 0),
126:2 = 63 (остаток 0), 63:2 = 31 (остаток 1), 31:2 = 15 (остаток 1),
15:2 = 7 (остаток 1), 7:2 = 3 (остаток 1), 3:2 = 1 (остаток 1).
Е = 14;
0Е00₁₆ = 14·16² =3584₁₀;
3584₁₀ =111000000000₂;
3584:2 = 1792 (остаток 0), 1792:2 = 896 (остаток 0), 896:2 = 448 (остаток 0),
448:2 = 224 (остаток 0), 224:2 = 112 (остаток 0), 112:2 = 56 (остаток 0),
56:2 = 28 (остаток 0), 28:2 = 14 (остаток 0), 14:2 = 7 (остаток 0),
7:2 = 3 (остаток 1), 3:2 = 1 (остаток 1).

7. Почему не только двоичная, но и восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления считаются «компьютерными»?

Известно, что в компьютерных технологиях обширно применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, поэтому они ещё именуются компьютерными. Имеется прямая взаимосвязь между такими системами: 16 = 2⁴, 8 = 2³.

8 и 16 — это степени двойки. Поэтому из двоичной системы число легко можно перевести в 8-ю и 16-ю (а также в 4-ю и 32-ю), выделяя группы двоичных разрядов и записывая их как цифры другой системы. Обратный перевод также прост. В связи с этим 16-я система традиционно используется для компактной записи двоичных чисел.