номер 2, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) График функции $y = 9x^2 + 2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a = 9 > 0$. Вершина параболы имеет координаты $(0; 2)$. Поскольку выражение $x^2 \ge 0$ при любых значениях $x$, значение функции всегда строго положительно: $y = 9x^2 + 2 \ge 2 > 0$. Так как ордината $y$ всегда больше нуля, график не опускается ниже оси $Ox$. При $x > 0$ точки графика имеют координаты $(+; +)$, что соответствует I четверти, а при $x < 0$ — координаты $(-; +)$, что соответствует II четверти. Следовательно, график функции расположен в I и II координатных четвертях.

б) График функции $y = -5x^2 + 1$ — парабола с ветвями, направленными вниз ($a = -5 < 0$). Вершина параболы расположена в точке $(0; 1)$, то есть выше оси $Ox$. Найдем точки пересечения графика с осью абсцисс ($y = 0$):
$-5x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{5} \implies x = \pm\frac{1}{\sqrt{5}}$.
Часть параболы лежит выше оси $Ox$ ($y > 0$): при $0 < x < \frac{1}{\sqrt{5}}$ график проходит в I четверти, а при $-\frac{1}{\sqrt{5}} < x < 0$ — во II четверти. Ветви параболы опускаются бесконечно вниз ($y < 0$): при $x > \frac{1}{\sqrt{5}}$ точки лежат в IV четверти, а при $x < -\frac{1}{\sqrt{5}}$ — в III четверти. Таким образом, график расположен во всех четырех четвертях: I, II, III и IV.

в) График функции $y = -2(x + 5)^2$ — парабола с ветвями, направленными вниз ($a = -2 < 0$). Вершина параболы находится в точке $(-5; 0)$ на оси $Ox$. Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен: $(x + 5)^2 \ge 0$, то при умножении на $-2$ получаем, что $y \le 0$ при любых $x$. То есть график нигде не поднимается выше оси $Ox$ и не может находиться в I и II четвертях. При всех $x \ne -5$ ордината $y < 0$. При $x < 0$ (и $x \ne -5$) точки имеют координаты $(-; -)$ и лежат в III четверти, а при $x > 0$ точки имеют координаты $(+; -)$ и лежат в IV четверти. Значит, график функции расположен в III и IV координатных четвертях.

Ответ:
а) в I и II четвертях;
б) в I, II, III и IV четвертях;
в) в III и IV четвертях.