номер 1, страница 17 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для построения всех графиков используем шаблон параболы $y = 2x^2$. Составим таблицу значений для опорных точек базовой функции $y = 2x^2$:

а) График функции $y = 2x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положителен ($a = 2 > 0$).
Вершина параболы находится в начале координат — точке $(0; 0)$. Осью симметрии является прямая $x = 0$ (ось $Oy$). График строится непосредственно по шаблону $y = 2x^2$.

б) График функции $y = -2x^2 + 1,5$ получается из графика функции $y = 2x^2$ с помощью двух преобразований:
1) Симметричное отображение относительно оси $Ox$ (ветви направляются вниз, получаем график $y = -2x^2$);
2) Параллельный перенос вдоль оси $Oy$ на $1,5$ единицы вверх.
Вершина параболы находится в точке $(0; 1,5)$. Ось симметрии — ось $Oy$ ($x = 0$).

в) График функции $y = -2(x + 1)^2$ строится с помощью шаблона $y = -2x^2$ (ветви направлены вниз):
График смещается вдоль оси $Ox$ на $1$ единицу влево.
Вершина параболы перемещается в точку $(-1; 0)$. Ось симметрии — прямая $x = -1$.

г) График функции $y = 2(x - 2)^2 - 1$ строится с помощью базового шаблона $y = 2x^2$ (ветви направлены вверх):
График смещается вдоль оси $Ox$ на $2$ единицы вправо и вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вниз.
Вершина параболы находится в точке $(2; -1)$. Ось симметрии — прямая $x = 2$.

Сводная таблица параметров для построения в одной системе координат: