номер 1, страница 42 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $y = 6x^5 - 3x^2 - 1$
Решение:
Данная функция представляет собой многочлен (целое рациональное выражение). Действия возведения в степень, умножения и вычитания выполнимы при любых значениях переменной $x$. Следовательно, переменная $x$ может принимать любое действительное значение.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.

б) $y = \frac{1}{5x^2 - 2x - 3}$
Решение:
Функция содержит дробь, а деление на нуль не имеет смысла. Значит, знаменатель дроби не должен быть равен нулю:
$$5x^2 - 2x - 3 \neq 0$$
Найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 2x - 3 = 0$ с помощью дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 = 8^2$
$$x_1 = \frac{2 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$
$$x_2 = \frac{2 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0{,}6$$
Следовательно, знаменатель обращается в нуль при $x = -0{,}6$ и $x = 1$. Эти значения необходимо исключить из области определения.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -0{,}6) \cup (-0{,}6; 1) \cup (1; +\infty)$ или $x \neq -0{,}6$, $x \neq 1$.

в) $y = \sqrt{3 - 2x}$
Решение:
Арифметический квадратный корень определен только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно (больше либо равно нулю). Составим и решим неравенство:
$$3 - 2x \ge 0$$
Перенесем слагаемые без переменной в правую часть:
$$-2x \ge -3$$
Разделим обе части неравенства на $-2$, поменяв при этом знак неравенства на противоположный:
$$x \le \frac{-3}{-2}$$
$$x \le 1{,}5$$
Ответ: $D(y) = (-\infty; 1{,}5]$.