номер 2, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для определения чётности или нечётности функции необходимо проверить два условия:
1. Симметрична ли область определения $D(f)$ относительно нуля.
2. Выполняются ли равенства $f(-x) = f(x)$ (для чётной функции) или $f(-x) = -f(x)$ (для нечётной функции). Если ни одно из этих равенств не выполняется или область определения не симметрична, функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

а)$f(x) = 5x^4 - 3x^2$

Решение:
1. Область определения функции — все действительные числа: $D(f) = (-\infty; +\infty)$. Она симметрична относительно начала координат.
2. Подставим в функцию $-x$ вместо $x$:
$$f(-x) = 5(-x)^4 - 3(-x)^2 = 5x^4 - 3x^2$$
Получили, что $f(-x) = f(x)$.

Ответ: функция чётная.

б)$f(x) = -\frac{2}{x^3}$

Решение:
1. Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $x \neq 0$. Область определения: $D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Она симметрична относительно начала координат.
2. Подставим $-x$ вместо $x$:
$$f(-x) = -\frac{2}{(-x)^3} = -\frac{2}{-x^3} = \frac{2}{x^3} = -\left(-\frac{2}{x^3}\right) = -f(x)$$
Получили, что $f(-x) = -f(x)$.

Ответ: функция нечётная.

в)$f(x) = \sqrt{6 - x}$

Решение:
1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$6 - x \ge 0 \implies x \le 6$$
Область определения: $D(f) = (-\infty; 6]$.
2. Область определения не симметрична относительно нуля (например, значение $x = -7$ принадлежит области определения, так как $\sqrt{6 - (-7)} = \sqrt{13}$, а противоположное значение $x = 7$ не принадлежит ей, так как выражение $\sqrt{6 - 7} = \sqrt{-1}$ не имеет смысла среди действительных чисел).
Следовательно, функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

Ответ: функция ни чётная, ни нечётная.