номер 3, страница 42 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Построение графика функции:

Функция $y = x^2 - x - 2$ является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a = 1 > 0$.

Найдём координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = 0{,}5$$

$$y_0 = (0{,}5)^2 - 0{,}5 - 2 = 0{,}25 - 0{,}5 - 2 = -2{,}25$$

Вершина параболы находится в точке $(0{,}5; -2{,}25)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 0{,}5$.

Составим таблицу значений для построения графика:

Отметив эти точки в прямоугольной системе координат и соединив их плавной линией, получаем параболу.

Ответы на вопросы с помощью графика:

а) По графику находим точку с абсциссой $x = 1{,}5$. Её ордината равна $y = -1{,}25$.

б) Проведём горизонтальную прямую $y = 3$. Она пересекает параболу в двух точках с абсциссами приблизительно $x \approx -1{,}8$ и $x \approx 2{,}8$ (точный расчёт: $x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$).

в) Нули функции — это значения $x$, при которых график пересекает ось $Ox$ ($y = 0$):

$x = -1$ и $x = 2$.

Промежутки знакопостоянства (где график лежит выше или ниже оси $Ox$):

• $y > 0$ при $x \in (-\infty; -1) \cup (2; +\infty)$;
• $y < 0$ при $x \in (-1; 2)$.

г) Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до абсциссы вершины включительно: $x \in (-\infty; 0{,}5]$.

д) Множество значений функции — это все значения, которые принимает переменная $y$ (от наименьшего значения в вершине до плюс бесконечности): $E(y) = [-2{,}25; +\infty)$.