номер 4, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Дана квадратичная функция $y = x^2 + 2x + a$.

Графиком данной функции является парабола. Старший коэффициент при $x^2$ равен $1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция принимает своё наименьшее значение в вершине параболы.

Найдём абсциссу вершины параболы по формуле $x_0 = -\frac{b}{2k}$ (где $k = 1$, $b = 2$):

$$x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$$

Ордината вершины параболы $y_0$ является наименьшим значением функции. Подставим $x_0 = -1$ в формулу функции:

$$y_{\text{наим}} = y(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) + a$$

$$y_{\text{наим}} = 1 - 2 + a = a - 1$$

По условию задачи наименьшее значение функции равно $-25$. Составим и решим уравнение:

$$a - 1 = -25$$

$$a = -25 + 1 = -24$$

Ответ: $a = -24$