номер 3, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Построение графика функции $y = x^2 - 6x + 5$:

Графиком данной квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$.

1. Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$:
$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$$ $$y_0 = y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$ Вершина параболы находится в точке $(3; -4)$. Ось симметрии параболы — прямая $x = 3$.

2. Таблица значений для построения:

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и соединяем их плавной линией.

Ответы на вопросы с помощью графика:

а) Находим на оси $Ox$ точку $x = 0,5$, поднимаемся до графика и определяем ординату: при $x = 0,5$ получаем $y = 2,25$.

б) Проводим горизонтальную прямую $y = -1$. Она пересекает график в двух точках с абсциссами: $x \approx 1,3$ и $x \approx 4,7$ (точный аналитический расчет: $x = 3 \pm \sqrt{3}$).

в) Нули функции (точки пересечения с осью $Ox$, где $y = 0$):
$x = 1$ и $x = 5$.
Промежутки знакопостоянства:
$y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$ (график выше оси $Ox$);
$y < 0$ при $x \in (1; 5)$ (график ниже оси $Ox$).

г) Функция возрастает на промежутке, где при движении слева направо линия графика идет вверх: $[3; +\infty)$.

д) Множество значений функции $E(y)$ — это проекция графика на ось $Oy$. Так как наименьшее значение функции достигается в вершине и равно $-4$, а ветви направлены вверх: $E(y) = [-4; +\infty)$.