номер 4, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Данная функция $y = -x^2 + 4x + a$ является квадратичной, её график — парабола. Так как старший коэффициент при $x^2$ отрицателен ($A = -1 < 0$), ветви параболы направлены вниз. Это означает, что своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы.

Найдём абсциссу вершины параболы ($x_0$) по формуле вершины:

$$x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$$

Найдём наибольшее значение функции, подставив $x_0 = 2$ в исходное выражение:

$$y_{\text{наиб}} = y(2) = -2^2 + 4 \cdot 2 + a = -4 + 8 + a = 4 + a$$

По условию задачи наибольшее значение функции равно $7$. Составим и решим уравнение относительно $a$:

$$4 + a = 7$$

$$a = 7 - 4$$

$$a = 3$$

Ответ: $a = 3$