номер 4, страница 42 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Данная функция $y = -x^2 + 6x + a$ является квадратичной, ее график — парабола.
Коэффициенты функции: $A = -1$, $B = 6$, $C = a$.
Так как старший коэффициент $A = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Это означает, что наибольшее значение функция принимает в своей вершине.

Найдем абсциссу вершины параболы ($x_0$) по формуле:
$$x_0 = -\frac{B}{2A} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6}{-2} = 3$$

Найдем наибольшее значение функции (ординату вершины $y_0$), подставив $x = 3$ в уравнение функции:
$$y_{наиб} = y(3) = -(3)^2 + 6 \cdot 3 + a = -9 + 18 + a = 9 + a$$

По условию задачи наибольшее значение функции равно $5$. Составим уравнение и найдем $a$:
$$9 + a = 5$$ $$a = 5 - 9$$ $$a = -4$$

Ответ: $a = -4$