номер 3, страница 48 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

1.Решим первое неравенство: $3x^2 - 14x + 8 < 0$.

Найдем нули функции $y = 3x^2 - 14x + 8$, решив квадратное уравнение $3x^2 - 14x + 8 = 0$ через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 196 - 96 = 100 = 10^2$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4$$

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как $a = 3 > 0$). Значения функции отрицательны между ее нулями, поэтому решением первого неравенства является интервал:
$x \in \left(\frac{2}{3}; 4\right)$ или $\frac{2}{3} < x < 4$.

2.Решим второе линейное неравенство: $-0{,}4x \geqslant -1{,}2$.

Разделим обе части неравенства на $-0{,}4$, при этом по правилу меняем знак неравенства на противоположный:

$$x \leqslant \frac{-1{,}2}{-0{,}4}$$

$$x \leqslant 3$$

3.Найдем пересечение решений обоих неравенств:

$$\begin{cases} \frac{2}{3} < x < 4, \\ x \leqslant 3 \end{cases}$$

Пересечением интервалов $\left(\frac{2}{3}; 4\right)$ и $(-\infty; 3]$ является промежуток $\left(\frac{2}{3}; 3\right]$.

Ответ: $\left(\frac{2}{3}; 3\right]$ (или $\frac{2}{3} < x \leqslant 3$)