номер 3, страница 80 - гдз по алгебре 9 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Дано: квадрат $ABCD$, вершины которого имеют координаты $A(-1; 0)$, $B(0; 1)$, $C(1; 0)$, $D(0; -1)$.

Решение:

Квадрат состоит из четырёх отрезков: $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. Составим уравнения прямых, содержащих стороны данного квадрата, для каждой из четырёх координатных четвертей:

1. Сторона $BC$ расположена в I координатной четверти, где $x \ge 0$ и $y \ge 0$. Прямая проходит через точки $(1; 0)$ и $(0; 1)$, её уравнение имеет вид:
$$x + y = 1$$

2. Сторона $AB$ расположена во II координатной четверти, где $x \le 0$ и $y \ge 0$. Прямая проходит через точки $(-1; 0)$ и $(0; 1)$, её уравнение имеет вид:
$$-x + y = 1$$

3. Сторона $AD$ расположена в III координатной четверти, где $x \le 0$ и $y \le 0$. Прямая проходит через точки $(-1; 0)$ и $(0; -1)$, её уравнение имеет вид:
$$-x - y = 1$$

4. Сторона $CD$ расположена в IV координатной четверти, где $x \ge 0$ и $y \le 0$. Прямая проходит через точки $(1; 0)$ и $(0; -1)$, её уравнение имеет вид:
$$x - y = 1$$

Вспомним определение абсолютной величины (модуля) числа:
$$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0, \\ -x, & \text{если } x < 0, \end{cases} \quad |y| = \begin{cases} y, & \text{если } y \ge 0, \\ -y, & \text{если } y < 0. \end{cases}$$

Следовательно, все четыре полученных уравнения для разных знаков $x$ и $y$ можно объединить в одно общее уравнение:
$$|x| + |y| = 1$$

Ответ: $|x| + |y| = 1$