Номер 3, страница 92, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 21. Движение искусственных спутников Земли. Повторим изученное - номер 3, страница 92.

Условие.

• Как найти скорость и ускорение при движении тела по окружности?

Решение.

При движении тела по окружности вводятся специфические кинематические величины для описания скорости и ускорения.

Нахождение скорости при движении по окружности

Скорость тела, движущегося по окружности, можно рассматривать как линейную (или мгновенную) и угловую.

Линейная скорость ($\text{v}$) — это векторная величина, направленная по касательной к траектории в каждой точке. Её модуль показывает, какой путь проходит тело вдоль дуги окружности за единицу времени. При равномерном движении (когда модуль скорости постоянен) её можно найти по формуле:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

где $L=2\pi R$ — длина окружности, $\text{R}$ — радиус окружности, а $\text{T}$ — период обращения (время одного полного оборота).

Также линейную скорость можно выразить через частоту обращения $\text{f}$ (число оборотов в секунду), которая связана с периодом как $f = 1/T$:

$v = 2\pi R f$

Угловая скорость ($\omega$) — это величина, которая показывает, на какой угол (в радианах) поворачивается радиус-вектор тела за единицу времени. Она связана с периодом и частотой:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$

Линейная и угловая скорости связаны простым соотношением:

$v = \omega R$

Ответ: Линейная скорость тела находится по формулам $v = \frac{2\pi R}{T}$ или $v = \omega R$, где $\text{R}$ - радиус окружности, $\text{T}$ - период обращения, $\omega$ - угловая скорость. Угловая скорость определяется как $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Нахождение ускорения при движении по окружности

При движении по окружности тело всегда имеет ускорение, так как направление вектора его скорости непрерывно изменяется. Это ускорение может состоять из двух компонент: центростремительной и тангенциальной.

Центростремительное (нормальное) ускорение ($a_ц$) существует всегда при движении по криволинейной траектории. Оно характеризует быстроту изменения направления вектора скорости и всегда направлено по радиусу к центру окружности. Его модуль рассчитывается по формулам:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

или через угловую скорость:

$a_ц = \omega^2 R$

При равномерном движении по окружности (когда $|v| = const$) полное ускорение тела равно центростремительному.

Тангенциальное (касательное) ускорение ($a_т$) появляется только при неравномерном движении по окружности, когда изменяется модуль линейной скорости. Этот вектор направлен по касательной к окружности (по направлению скорости при ускорении и против — при замедлении). Он характеризует быстроту изменения модуля скорости:

$a_т = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Полное ускорение ($\text{a}$) при неравномерном движении по окружности является векторной суммой центростремительного и тангенциального ускорений: $\vec{a} = \vec{a_ц} + \vec{a_т}$. Поскольку векторы $a_ц$ и $a_т$ всегда перпендикулярны, модуль полного ускорения находится по теореме Пифагора:

$a = \sqrt{a_ц^2 + a_т^2}$

Ответ: При любом движении по окружности есть центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$, направленное к центру. Если движение неравномерное, то появляется также тангенциальное ускорение $a_т$, направленное по касательной. Полное ускорение в этом случае находится как $a = \sqrt{a_ц^2 + a_т^2}$.