Номер 3, страница 95, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 2. Основы динамики. Параграф 21. Движение искусственных спутников Земли. Вопросы и задания - номер 3, страница 95.

Условие.

3. Искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли, перевели на более высокую орбиту. Как при этом изменится его скорость?

Решение.

Решение

Движение спутника по круговой орбите вокруг Земли происходит под действием силы всемирного тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона, эта сила является центростремительной силой.

Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, определяется формулой:

$F_г = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса спутника, а $\text{r}$ – радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника).

Центростремительная сила, необходимая для удержания спутника на круговой орбите, равна:

$F_ц = m \cdot a_ц = \frac{m \cdot v^2}{r}$

где $\text{v}$ – орбитальная скорость спутника.

Поскольку сила тяготения и есть центростремительная сила ($F_г = F_ц$), мы можем приравнять эти два выражения:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Сократив массу спутника $\text{m}$ и радиус $\text{r}$, получим выражение для квадрата скорости:

$v^2 = \frac{GM}{r}$

Отсюда, орбитальная скорость спутника равна:

$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

Из этой формулы видно, что скорость спутника $\text{v}$ обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты $\text{r}$. Перевод спутника на более высокую орбиту означает увеличение радиуса $\text{r}$. Следовательно, при увеличении $\text{r}$ скорость $\text{v}$ будет уменьшаться.

Ответ: При переводе спутника на более высокую орбиту его скорость уменьшится.