Номер 1, страница 253, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 61. Лабораторные и исследовательские работы. Темы исследовательских и проектных работ - номер 1, страница 253.

Условие.

• Автоколебательные системы.

Решение.

Автоколебательные системы — это динамические системы, способные самостоятельно генерировать и поддерживать незатухающие колебания за счёт энергии, поступающей от постоянного (неколебательного) источника. Ключевой особенностью таких систем является то, что их стационарная амплитуда и частота колебаний определяются внутренними свойствами самой системы и не зависят (в определённых пределах) от начальных условий.

Автоколебания принципиально отличаются от других видов колебаний:

• От свободных колебаний, которые в реальных системах с потерями энергии (трением, сопротивлением) всегда являются затухающими.

• От вынужденных колебаний, которые возникают под действием внешней периодической силы, и их частота равна частоте этой внешней силы.

Для возникновения автоколебаний система должна состоять из трёх основных частей:

1. Колебательная система. Это та часть, которая непосредственно способна совершать колебания, например, маятник, пружинный груз или электрический LC-контур. Сама по себе она является диссипативной, то есть колебания в ней затухают.

2. Источник энергии. Это неколебательный источник, поставляющий энергию, необходимую для компенсации потерь в колебательной системе. Примерами могут служить гиря в часах, батарейка в электронном генераторе, постоянный поток воздуха.

3. Устройство обратной связи (регулятор или «клапан»). Это ключевой элемент, который управляет поступлением энергии от источника к колебательной системе. Важно, что этим «клапаном» управляет сама колебательная система. Он открывается и подает энергию порциями, причём в нужные моменты времени (в нужной фазе), чтобы поддерживать, а не гасить колебания. Наличие такой положительной обратной связи и является отличительным признаком автоколебательной системы.

Примеры автоколебательных систем широко распространены в природе и технике:

• Механические часы. Маятник или балансир (колебательная система) через анкерный механизм (устройство обратной связи) получает небольшие импульсы от заводной пружины или поднятой гири (источник энергии), которые компенсируют потери на трение.

• Электронный генератор. LC-контур (колебательная система) связан с усилителем на транзисторе, который питается от источника постоянного тока (источник энергии). Часть усиленного сигнала через цепь обратной связи подается обратно в контур, поддерживая в нём незатухающие колебания.

• Скрипка и смычок. Струна (колебательная система) приводится в движение равномерно движущимся смычком (источник энергии). За счёт разницы сил трения покоя и скольжения возникает прерывистое движение струны, которое и является автоколебанием.

• Сердце. Является примером биологической автоколебательной системы, где специальные клетки (пейсмейкеры) генерируют периодические электрические импульсы, заставляя сердечную мышцу сокращаться.

Математически автоколебательные системы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Классическим примером является модель осциллятора Ван дер Поля:

$\ddot{x} - \mu(1 - x^2)\dot{x} + \omega_0^2 x = 0$

В этом уравнении член $\mu(1 - x^2)\dot{x}$ отвечает за потери энергии. При малых амплитудах ($|x| < 1$) он отрицателен, что эквивалентно подводу энергии в систему, и амплитуда колебаний нарастает. При больших амплитудах ($|x| > 1$) он становится положительным, энергия рассеивается, и амплитуда уменьшается. В результате в системе устанавливаются устойчивые колебания с постоянной амплитудой (так называемый предельный цикл).

Ответ: Автоколебательная система — это система, которая самостоятельно генерирует и поддерживает незатухающие колебания за счёт энергии от неколебательного источника. Она обязательно включает в себя колебательную систему, источник энергии и устройство обратной связи, которое регулирует подачу энергии в такт с колебаниями. Частота и амплитуда автоколебаний определяются внутренними свойствами самой системы.