Проверка закона сохранения энергии, страница 250, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 61. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 250.

Условие.

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА

Рассмотрим ещё один способ проверки закона сохранения механической энергии. Для этого используем нитяной маятник и электронный таймер, с помощью которого можно определить скорость маятника в нижней точке.

Цель работы

Проверить закон сохранения энергии при помощи нитяного маятника.

ПОМОЩНИК

В качестве оборудования можно использовать штатив с муфтой и лапкой, шарик, нить, линейку, электронный таймер, снабжённый двумя фотоэлектрическими датчиками.

Прикрепите нить длиной $l = 1$ м к шарику и подвесьте его к штативу. Укрепите на штатив оптические датчики таймера на уровне положения равновесия маятника, установив их непосредственно рядом друг с другом.

Измерьте расстояние $\text{s}$ между датчиками.

Измерьте расстояние $h_0$ между шариком в положении равновесия и поверхностью стола.

Измерьте высоту $\text{h}$, с которой шарик маятника начинает движение.

С заданной высоты $\text{h}$ осторожно отпустите шарик и зафиксируйте с помощью таймера время $\text{t}$ его пролёта между датчиками.

Так как расстояние между датчиками таймера мало, скорость шарика при движении между ними можно считать мгновенной. В этом случае скорость шарика можно найти по формуле $v = \frac{s}{t}$. Это скорость шарика в нижней точке.

Примем за нулевой уровень потенциальной энергии высоту, на которой находится шарик в положении равновесия. Тогда кинетическая энергия шарика в нижней точке маятника: $E_\text{к} = mv^2/2$, а потенциальная энергия шарика в верхней точке маятника: $E_\text{п} = mg\Delta h$, где $\Delta h = h - h_0$.

Для проверки закона сохранения энергии нужно проверить равенство $mv^2/2 = mg\Delta h$, или $v^2/2 = g\Delta h$.

Проделайте несколько опытов, увеличивая высоту, с которой шарик начинает движение. Проверьте выполнение закона сохранения энергии в каждом случае.

Сделайте вывод.

Решение.

Цель работы

Экспериментально проверить закон сохранения механической энергии на примере колебаний нитяного маятника. Согласно закону, полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы (такие как сила тяжести), остается постоянной. В данной лабораторной работе проверяется равенство потенциальной энергии маятника, поднятого на некоторую высоту относительно положения равновесия, его кинетической энергии при прохождении этого положения равновесия.

ПОМОЩНИК

Для выполнения работы используется следующее оборудование: штатив с муфтой и лапкой, шарик, нить ($l=1$ м), линейка, электронный таймер, снабжённый двумя фотоэлектрическими датчиками.

Ход работы и обработка результатов

1. Сборка установки и начальные измерения. Собирается экспериментальная установка, как показано на рисунке в задании. Шарик подвешивается на нити к штативу. Оптические датчики таймера устанавливаются так, чтобы шарик пересекал их при прохождении нижней точки траектории (положения равновесия). С помощью линейки измеряются:
- расстояние $\text{s}$ между центрами фотодатчиков;
- высота $h_0$ центра шарика в положении равновесия над поверхностью стола.
Для дальнейших расчетов примем гипотетические, но реалистичные значения: $s = 0.02$ м и $h_0 = 0.100$ м.

2. Проведение эксперимента. Эксперимент проводится несколько раз для разных начальных высот. В каждом опыте шарик отводится в сторону на высоту $\text{h}$ (измеряется линейкой от стола до центра шарика) и отпускается без начальной скорости. Когда шарик проходит между датчиками, таймер измеряет время пролета $\text{t}$.

3. Расчеты. Для каждого опыта на основе измеренных данных вычисляются следующие величины:
- Высота, с которой падал шарик, относительно положения равновесия: $\Delta h = h - h_0$.
- Начальная потенциальная энергия шарика (в расчете на единицу массы, т.к. масса сокращается): $E_п/m = g\Delta h$, где $g \approx 9.8$ м/с².
- Скорость шарика в нижней точке траектории: $v = s/t$.
- Кинетическая энергия шарика в нижней точке (в расчете на единицу массы): $E_к/m = v^2/2$.
- Относительная погрешность эксперимента, показывающая, насколько хорошо выполняется закон сохранения энергии: $\epsilon = \frac{|g\Delta h - v^2/2|}{g\Delta h} \cdot 100\%$.

Ниже приведены примеры расчетов для трех опытов с гипотетическими данными.

Опыт 1:
Начальная высота от стола $h_1 = 0.150$ м.
Высота подъема $\Delta h_1 = 0.150 - 0.100 = 0.050$ м.
Измеренное время пролета $t_1 = 0.020$ с.
Скорость в нижней точке $v_1 = s/t_1 = 0.02 / 0.020 = 1.00$ м/с.
Потенциальная энергия (на ед. массы) $g\Delta h_1 = 9.8 \cdot 0.050 = 0.49$ Дж/кг.
Кинетическая энергия (на ед. массы) $v_1^2/2 = 1.00^2 / 2 = 0.50$ Дж/кг.
Относительная погрешность $\epsilon_1 = \frac{|0.49 - 0.50|}{0.49} \cdot 100\% \approx 2.0\%$.

Опыт 2:
Начальная высота от стола $h_2 = 0.200$ м.
Высота подъема $\Delta h_2 = 0.200 - 0.100 = 0.100$ м.
Измеренное время пролета $t_2 = 0.014$ с.
Скорость в нижней точке $v_2 = s/t_2 = 0.02 / 0.014 \approx 1.43$ м/с.
Потенциальная энергия (на ед. массы) $g\Delta h_2 = 9.8 \cdot 0.100 = 0.98$ Дж/кг.
Кинетическая энергия (на ед. массы) $v_2^2/2 = (1.43)^2 / 2 \approx 1.02$ Дж/кг.
Относительная погрешность $\epsilon_2 = \frac{|0.98 - 1.02|}{0.98} \cdot 100\% \approx 4.1\%$.

Опыт 3:
Начальная высота от стола $h_3 = 0.250$ м.
Высота подъема $\Delta h_3 = 0.250 - 0.100 = 0.150$ м.
Измеренное время пролета $t_3 = 0.012$ с.
Скорость в нижней точке $v_3 = s/t_3 = 0.02 / 0.012 \approx 1.67$ м/с.
Потенциальная энергия (на ед. массы) $g\Delta h_3 = 9.8 \cdot 0.150 = 1.47$ Дж/кг.
Кинетическая энергия (на ед. массы) $v_3^2/2 = (1.67)^2 / 2 \approx 1.39$ Дж/кг.
Относительная погрешность $\epsilon_3 = \frac{|1.47 - 1.39|}{1.47} \cdot 100\% \approx 5.4\%$.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы была проведена экспериментальная проверка закона сохранения механической энергии. Результаты, полученные на основе гипотетических измерений, показывают, что начальная потенциальная энергия шарика $E_п = mg\Delta h$ и его кинетическая энергия в нижней точке траектории $E_к = mv^2/2$ являются близкими по значению. Расхождение между величинами $g\Delta h$ и $v^2/2$ во всех опытах не превысило 6%, что можно считать хорошим подтверждением закона в рамках эксперимента с его погрешностями.

Основные причины наблюдаемого расхождения и возможные источники погрешностей:
- Силы сопротивления. Сопротивление воздуха и трение в точке подвеса нити — это диссипативные силы, которые приводят к потере механической энергии и ее переходу в тепло. Их действие приводит к тому, что реальная кинетическая энергия в нижней точке оказывается несколько меньше начальной потенциальной энергии. Это согласуется с тем, что в опытах с большей высотой (и скоростью) погрешность, как правило, возрастает.
- Погрешности измерений. Неточности при измерении линейкой высот $\text{h}$, $h_0$ и расстояния $\text{s}$, а также погрешность электронного таймера при измерении времени $\text{t}$ вносят свой вклад в общую погрешность результата.
- Используемые приближения. Формула $v=s/t$ дает среднюю скорость на участке $\text{s}$, а не мгновенную. Однако, так как расстояние $\text{s}$ мало, это приближение является достаточно точным.

Несмотря на наличие погрешностей, полученные результаты позволяют заключить, что закон сохранения механической энергии для колебаний маятника в условиях, близких к идеальным, выполняется.

Ответ: В ходе экспериментальной работы был проверен закон сохранения механической энергии для нитяного маятника. Было установлено, что начальная потенциальная энергия маятника ($E_п = mg\Delta h$), отведенного от положения равновесия, при его движении переходит в кинетическую энергию ($E_к = mv^2/2$) в нижней точке траектории. Равенство $E_п = E_к$ (или $g\Delta h = v^2/2$) выполняется с точностью до нескольких процентов, что подтверждает справедливость закона сохранения энергии с учетом экспериментальных погрешностей и действия неучтенных сил сопротивления.