Лабораторная работа №5, страница 244, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 61. Лабораторные и исследовательские работы. Лабораторные работы - страница 244.

Условие.

Лабораторная работа № 5

Изучение колебаний нитяного маятника

Цель работы

Выяснить, от каких величин зависит и от каких не зависит период колебаний нитяного маятника.

Оборудование и материалы

Штатив с муфтой и лапкой, три груза разной массы, нить, секундомер, линейка.

Теоретическая справка

Период гармонических колебаний математического маятника вычисляется по формуле

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ (1)

где $\text{l}$ — длина нити; $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Это означает, что в определённых пределах (при малых углах отклонения нити от вертикали), которые соответствуют гармоническим колебаниям, период колебаний не зависит от амплитуды колебаний и массы груза.

Выполнив работу, вы проверите, насколько справедлива эта формула для реального маятника.

Ход работы

Задание 1. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от длины нити

• Прикрепите нить к грузу и подвесьте его к штативу так, чтобы длина нити $\text{l}$ оказалась равна 1 м.

• Отклоните груз от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.

• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.

• Проведите несколько таких опытов, каждый раз увеличивая длину маятника на 10 см.

• Для каждого опыта вычислите период колебаний нитяного маятника: $T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$.

• Вычислите теоретическое значение периода колебаний маятника $T_{\text{теор}}$ по формуле (1).

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$\text{l}$, м	$\text{t}$, с	$\text{N}$	$T_{\text{эксп}}$, с	$T_{\text{теор}}$, с

• Постройте график зависимости периода колебаний нитяного маятника $T_{\text{эксп}}$ от длины нити $\text{l}$, соединив экспериментальные точки плавной линией.

• Другим цветом постройте график зависимости периода колебаний математического маятника $T_{\text{теор}}$ от длины нити $\text{l}$. Совпадают ли построенные графики?

• Как зависит период колебаний нитяного маятника от его длины?

Задание 2. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от массы груза

• Установите длину нити маятника 1 м.

• Отклоните груз нитяного маятника (с известной массой $\text{m}$) от положения равновесия на 4—5 см и отпустите.

• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.

• Прикрепите к нити поочерёдно грузы разной массы и повторите опыт.

• Для каждого опыта вычислите период колебаний нитяного маятника: $T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$.

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$\text{l}$, м	$\text{m}$, г	$\text{t}$, с	$\text{N}$	$T_{\text{эксп}}$, с

• Зависит ли период колебаний нитяного маятника от массы груза? (Учтите, что разница в значении периода не более цены деления вашего прибора включается в погрешность измерений.)

Задание 3. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от амплитуды

• Отклоните груз нитяного маятника от положения равновесия на 5 см и отпустите.

• Измерьте время $\text{t}$, за которое маятник совершает $N = 20$ полных колебаний.

• Повторите опыт с другой амплитудой колебаний (например, 10 и 15 см).

• Для каждого опыта вычислите период колебаний нитяного маятника: $T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$.

• Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу в своей тетради.

№ опыта	$\text{l}$, м	$\text{A}$, см	$\text{t}$, с	$\text{N}$	$T_{\text{эксп}}$, с

• Зависит ли период колебаний маятника от амплитуды колебаний в исследуемом интервале 5—15 см? (Учтите, что разница в значении периода не более цены деления вашего прибора включается в погрешность измерений.)

• Сделайте выводы.

Решение.

В данной работе мы проведем мысленный эксперимент, так как реальное выполнение измерений невозможно. Все расчеты будут основаны на смоделированных данных, которые близки к результатам, получаемым в реальных условиях. Примем значение ускорения свободного падения $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Задание 1. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от длины нити

Проведем серию из четырех опытов, изменяя длину нити $\text{l}$ и измеряя время $\text{t}$ для $N = 20$ полных колебаний. Результаты измерений и вычислений занесем в таблицу.

№ опыта	l, м	t, с	N	Tэксп, с	Tтеор, с
1	1,0	40,2	20	2,01	2,01
2	0,9	38,2	20	1,91	1,90
3	0,8	36,0	20	1,80	1,80
4	0,7	33,7	20	1,69	1,68

Пример расчета для опыта №1:

Дано:

$l_1 = 1,0 \, \text{м}$
$t_1 = 40,2 \, \text{с}$
$N = 20$
$g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$

Найти:

$T_{\text{эксп1}}$, $T_{\text{теор1}}$

Решение:

Экспериментальный период колебаний вычисляется по формуле: $T_{\text{эксп}} = \frac{t}{N}$
$T_{\text{эксп1}} = \frac{40,2 \, \text{с}}{20} = 2,01 \, \text{с}$
Теоретический период колебаний математического маятника вычисляется по формуле: $T_{\text{теор}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
$T_{\text{теор1}} = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{1,0 \, \text{м}}{9,8 \, \text{м/с}^2}} \approx 6,28 \cdot \sqrt{0,102} \, \text{с} \approx 6,28 \cdot 0,319 \, \text{с} \approx 2,01 \, \text{с}$

Построение графика зависимости периода колебаний от длины нити $T(l)$ показало бы, что экспериментальные точки ложатся на кривую, близкую к теоретической. Эта кривая является ветвью параболы, что соответствует теоретической зависимости $T \propto \sqrt{l}$. Графики $T_{\text{эксп}}(l)$ и $T_{\text{теор}}(l)$ практически совпадают, расхождения объясняются погрешностями измерений.

Ответ: Период колебаний нитяного маятника зависит от его длины. С увеличением длины нити период колебаний увеличивается. Зависимость нелинейная: период пропорционален квадратному корню из длины нити ($T \propto \sqrt{l}$).

Задание 2. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от массы груза

Установим длину нити маятника $l = 1$ м и проведем три опыта с грузами разной массы. Результаты занесем в таблицу.

№ опыта	l, м	m, г	t, с	N	Tэксп, с
1	1,0	50	40,2	20	2,010
2	1,0	100	40,3	20	2,015
3	1,0	150	40,1	20	2,005

Полученные значения периода колебаний очень близки друг к другу. Разница между максимальным и минимальным значением составляет $2,015 - 2,005 = 0,01$ с, что находится в пределах погрешности измерений.

Ответ: Период колебаний нитяного маятника не зависит от массы его груза.

Задание 3. Зависимость периода колебаний нитяного маятника от амплитуды

При постоянной длине нити $l = 1$ м и постоянной массе груза измерим время 20 колебаний для трех разных амплитуд. Амплитуда — это максимальное смещение груза от положения равновесия.

№ опыта	l, м	A, см	t, с	N	Tэксп, с
1	1,0	5	40,2	20	2,010
2	1,0	10	40,2	20	2,010
3	1,0	15	40,3	20	2,015

Как и в предыдущем задании, полученные значения периода колебаний практически не отличаются друг от друга. Различия в результатах находятся в пределах погрешности измерений. Это справедливо для малых углов отклонения (в данном случае, для амплитуд от 5 до 15 см при длине нити 1 м, углы отклонения не превышают 9°).

Ответ: В исследуемом диапазоне малых амплитуд (5–15 см) период колебаний нитяного маятника практически не зависит от амплитуды колебаний.

Выводы

В ходе выполнения лабораторной работы было экспериментально установлено, от каких величин зависит и не зависит период колебаний нитяного маятника:

1. Период колебаний нитяного маятника зависит от длины нити. Эта зависимость выражается формулой $T \propto \sqrt{l}$, то есть с увеличением длины период увеличивается.
2. Период колебаний нитяного маятника не зависит от массы груза.
3. При малых углах отклонения (малых амплитудах) период колебаний нитяного маятника не зависит от амплитуды.

Полученные выводы подтверждают теоретическую формулу для периода колебаний математического маятника $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, согласно которой период определяется только длиной подвеса $\text{l}$ и ускорением свободного падения $\text{g}$.