Номер 9, страница 243, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 60. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 9, страница 243.

Условие.

9. Груз массой 200 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания с периодом 1 с. Груз какой массы нужно дополнительно подвесить к маятнику, чтобы период колебаний увеличился до 2 с?

Решение.

Дано:

$m_1 = 200 \text{ г}$

$T_1 = 1 \text{ с}$

$T_2 = 2 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta m - ?$

Решение:

Период гармонических колебаний пружинного маятника определяется по формуле:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, а $\text{k}$ – жесткость пружины.

Запишем формулу для двух случаев: до и после добавления груза.

1. Исходное состояние:

$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

2. Конечное состояние с дополнительным грузом $\Delta m$. Новая масса будет $m_2 = m_1 + \Delta m$.

$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$

Чтобы найти соотношение между массами и периодами, разделим второе уравнение на первое. Жесткость пружины $\text{k}$ при этом сократится:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\frac{T_2}{T_1})^2 = \frac{m_2}{m_1}$

Выразим отсюда массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot (\frac{T_2}{T_1})^2$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m_2 = 0.2 \text{ кг} \cdot (\frac{2 \text{ с}}{1 \text{ с}})^2 = 0.2 \cdot 2^2 = 0.2 \cdot 4 = 0.8 \text{ кг}$

Это полная масса груза во втором случае. Чтобы найти массу дополнительного груза $\Delta m$, вычтем из конечной массы начальную:

$\Delta m = m_2 - m_1 = 0.8 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг} = 0.6 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы:

$0.6 \text{ кг} = 600 \text{ г}$

Ответ: нужно дополнительно подвесить груз массой 600 г.