Номер 5, страница 243, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 60. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 243.

Условие.

5. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину увеличить на 5 %?

Решение.

Дано:

Пусть начальная длина маятника - $l_1$.
Конечная длина маятника - $l_2$.
Увеличение длины на 5% означает, что $l_2 = l_1 + 0.05 \cdot l_1 = 1.05 \cdot l_1$.

Найти:

Относительное изменение периода колебаний $\frac{\Delta T}{T_1} = \frac{T_2 - T_1}{T_1}$.

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$,
где $\text{l}$ - длина маятника, а $\text{g}$ - ускорение свободного падения.

Начальный период колебаний (при длине $l_1$):$T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$

Конечный период колебаний (при длине $l_2 = 1.05 \cdot l_1$):$T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{1.05 \cdot l_1}{g}}$

Чтобы найти, как изменится период, найдем отношение нового периода $T_2$ к начальному $T_1$:$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{1.05 \cdot l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{1.05 \cdot l_1}{l_1}} = \sqrt{1.05}$

Вычислим значение:$\sqrt{1.05} \approx 1.0247$

Таким образом, $T_2 \approx 1.0247 \cdot T_1$.

Теперь найдем процентное изменение периода:$\frac{T_2 - T_1}{T_1} \cdot 100\% = (\frac{T_2}{T_1} - 1) \cdot 100\% = (\sqrt{1.05} - 1) \cdot 100\% \approx (1.0247 - 1) \cdot 100\% = 0.0247 \cdot 100\% = 2.47\%$

Округлив, получаем, что период колебаний увеличится примерно на 2.5%.

Ответ: Период колебаний увеличится примерно на 2.5%.