Номер 11, страница 243, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 60. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 243.

Условие.

11. Маятник длиной 1,5 м находится в вагоне движущегося поезда. При какой скорости поезда маятник будет особенно сильно раскачиваться? Длина рельсов составляет 25 м.

Решение.

Дано:

Длина маятника, $l = 1,5$ м

Длина рельсов, $L = 25$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Скорость поезда, $\text{v}$

Решение:

Маятник в вагоне поезда будет особенно сильно раскачиваться при возникновении явления резонанса. Резонанс наступает, когда частота (или период) вынуждающей силы совпадает с собственной частотой (или периодом) колебаний системы. В данном случае, толчки, которые вагон испытывает на стыках рельсов, являются периодической вынуждающей силой. Условие резонанса заключается в равенстве периода собственных колебаний маятника ($T_{с}$) и периода следования толчков ($T_{в}$), который зависит от скорости поезда.

1. Сначала определим период собственных колебаний маятника. Для математического маятника он вычисляется по формуле:

$T_{с} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Подставим известные значения в формулу:

$T_{с} = 2\pi\sqrt{\frac{1,5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \times 3,14 \times \sqrt{0,153} \text{ с} \approx 6,28 \times 0,391 \text{ с} \approx 2,46 \text{ с}$

2. Теперь определим период вынужденных колебаний ($T_{в}$). Он равен времени, за которое поезд проходит расстояние, равное длине одного рельса $\text{L}$. Этот период связан со скоростью поезда $\text{v}$ следующим соотношением:

$T_{в} = \frac{L}{v}$

3. При резонансе периоды должны быть равны: $T_{в} = T_{с}$.

$\frac{L}{v} = T_{с}$

Из этого равенства выразим искомую скорость поезда $\text{v}$:

$v = \frac{L}{T_{с}}$

Подставим числовые значения $\text{L}$ и вычисленное значение $T_{с}$:

$v = \frac{25 \text{ м}}{2,46 \text{ с}} \approx 10,16 \text{ м/с}$

Округлим результат до десятых. Получаем $v \approx 10,2$ м/с.

Для наглядности можно перевести эту скорость в километры в час:

$10,2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 3,6 \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 36,7 \text{ км/ч}$

Ответ: при скорости поезда приблизительно 10,2 м/с маятник будет раскачиваться особенно сильно.