Построение графика гармонических колебаний, страница 248, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 61. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 248.

Условие.

Практические работы-исследования

Изучаем механические колебания

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

График зависимости координаты груза математического маятника от времени представляет собой синусоиду. Проверим это на опыте. Для этого используем видеосъёмку колебаний маятника и компьютерный секундомер, позволяющий измерять время с точностью до долей секунды.

Цель работы

Построить график гармонических колебаний.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать штатив, нить, металлический шарик, смартфон или фотокамеру. В этом опыте вместо обычной линейки удобно использовать линейку с нулём отсчёта посередине.

• Прикрепите нить длиной $l = 1 \text{ м}$ к шарику и подвесьте его к штативу. Установите линейку горизонтально на столе так, чтобы шарик располагался над отметкой «0».

• Установите смартфон или камеру для съёмки колебаний.

• Начните съёмку. Отклоните шарик от положения равновесия на 10 см и отпустите. После четырёх-пяти колебаний остановите съёмку.

• Откройте записанный видеофайл в видеоредакторе. Сделайте стоп-кадры для одного из колебаний через каждые 0,2 с.

• По полученным фотографиям рассмотрите положение шарика через каждые 0,2 с и запишите в таблицу значения координаты $\text{x}$ шарика, измеренные по линейке, и время $\text{t}$. Заметьте, что координата $x = 0$ соответствует отметке на линейке, при которой шарик находится в равновесии. Координаты шарика, лежащие слева от положения равновесия, записываются со знаком «минус».

• Полученные точки нанесите на координатную плоскость $(xt)$ и соедините их плавной линией.

• Сделайте вывод.

Дополнительное задание

• Поместите маятник в прозрачную кювету с водой и повторите опыт. Какие колебания вы наблюдаете? Через сколько полных колебаний амплитуда колебаний значительно уменьшится?

Решение.

В данной практической работе требуется экспериментально построить график зависимости координаты математического маятника от времени и убедиться, что он представляет собой синусоиду (или косинусоиду), то есть колебания являются гармоническими. Также необходимо исследовать, как изменится характер колебаний при помещении маятника в вязкую среду (воду).

Построение графика гармонических колебаний

Цель работы – построить график гармонических колебаний математического маятника.

Дано:

Длина нити маятника, $l = 1$ м

Начальное смещение (амплитуда), $A = 10$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Шаг по времени для снятия показаний, $\Delta t = 0.2$ с

Перевод в систему СИ:

$A = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Теоретический период колебаний $\text{T}$

Теоретическое уравнение движения $x(t)$

Экспериментальную зависимость $x(t)$ и её график

Решение:

1. Теоретический расчёт.

Сначала рассчитаем теоретические параметры колебаний для заданных условий.

Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Подставим значения:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \times 3.14 \times \sqrt{0.102} \approx 6.28 \times 0.319 \approx 2.006 \text{ с} \approx 2.0 \text{ с}$

Циклическая частота колебаний:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2.0 \text{ с}} = \pi \text{ рад/с}$

Поскольку маятник отпускают из положения максимального отклонения без начальной скорости, его движение описывается законом косинуса:

$x(t) = A \cos(\omega t)$

Подставив наши значения, получим теоретическое уравнение движения:

$x(t) = 0.1 \cos(\pi t)$ (в метрах) или $x(t) = 10 \cos(\pi t)$ (в сантиметрах).

2. Проведение эксперимента и обработка результатов.

Следуя инструкции, собираем установку: подвешиваем шарик на нити длиной 1 м к штативу. Под ним размещаем линейку с нулём в положении равновесия. Устанавливаем камеру и начинаем видеосъёмку. Отклоняем шарик на 10 см и отпускаем. После 4-5 колебаний останавливаем съёмку.

Далее, в видеоредакторе просматриваем запись и фиксируем положение шарика ($\text{x}$) через каждые 0.2 секунды ($\text{t}$), начиная с момента времени $t=0$, когда шарик находился в крайнем правом положении ($x = 10$ см). Координаты шарика слева от положения равновесия записываем со знаком «минус».

Полученные данные заносим в таблицу (значения $\text{x}$ рассчитаны по теоретической формуле $x(t) = 10 \cos(\pi t)$ для иллюстрации ожидаемых результатов):

Время $\text{t}$, с	Координата $\text{x}$, см
0.0	10.0
0.2	8.1
0.4	3.1
0.6	-3.1
0.8	-8.1
1.0	-10.0
1.2	-8.1
1.4	-3.1
1.6	3.1
1.8	8.1
2.0	10.0

3. Построение графика и вывод.

Наносим полученные точки $(t, x)$ на координатную плоскость и соединяем их плавной линией. Полученный график будет иметь вид косинусоиды. Это подтверждает, что колебания математического маятника при малых отклонениях являются гармоническими. Экспериментально определённый период колебаний (время, за которое маятник возвращается в исходное положение, например, из $x=10$ см снова в $x=10$ см) будет близок к теоретическому значению $T \approx 2.0$ с.

Вывод: В ходе эксперимента была получена зависимость координаты маятника от времени. Построенный график имеет вид синусоиды (косинусоиды), что доказывает гармонический характер колебаний математического маятника. Экспериментальное значение периода колебаний совпадает с теоретическим в пределах погрешности измерений.

Ответ: Экспериментально построенный график зависимости координаты математического маятника от времени является синусоидой (косинусоидой), что подтверждает гармонический характер его колебаний. Период колебаний маятника длиной 1 м составляет примерно 2 секунды.

---

Дополнительное задание

Поместите маятник в прозрачную кювету с водой и повторите опыт. Какие колебания вы наблюдаете? Через сколько полных колебаний амплитуда колебаний значительно уменьшится?

Решение:

1. Наблюдаемый тип колебаний.

При помещении маятника в воду на него, помимо силы тяжести и силы натяжения нити, начинает действовать сила сопротивления со стороны воды (сила вязкого трения) и выталкивающая сила Архимеда. Сила сопротивления всегда направлена против скорости движения шарика и приводит к потере механической энергии. Колебания, происходящие под действием силы сопротивления среды, называются затухающими колебаниями. Их основное отличие от гармонических – уменьшение амплитуды с течением времени.

2. Скорость затухания.

Вода является достаточно вязкой средой, поэтому сила сопротивления будет значительной. Это приведёт к быстрому затуханию колебаний. Если отклонить маятник на те же 10 см, его амплитуда уменьшится очень быстро. Маятник, скорее всего, не совершит даже нескольких полных колебаний. Уже после первого или второго колебания (а возможно, даже в течение первого полупериода) амплитуда уменьшится в несколько раз. Значительное уменьшение амплитуды (например, в 2-3 раза) произойдёт уже в течение одного-двух полных колебаний. Вполне вероятно, что маятник совершит всего 1-2 видимых затухающих колебания и остановится в положении равновесия.

Ответ: При помещении маятника в воду наблюдаются затухающие колебания. Из-за большой вязкости воды амплитуда колебаний значительно уменьшится очень быстро, в течение 1-2 полных колебаний, после чего маятник практически остановится.