Номер 6, страница 243, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 6. Механические колебания и волны. Параграф 60. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 243.

Условие.

6. Маятниковые часы показывают точное время на Земле. За какое время минутная стрелка сделает полный оборот, если эти маятниковые часы поместить на Луну? Ускорение свободного падения на Луне примите равным $1,6 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

Время полного оборота минутной стрелки на Земле, $t_З = 1$ час

Ускорение свободного падения на Земле, $g_З = 9,8 \text{ м/с}^2$ (справочное значение)

Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л = 1,6 \text{ м/с}^2$

Перевод в СИ:

$t_З = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Время полного оборота минутной стрелки на Луне, $t_Л$ - ?

Решение:

Ход маятниковых часов зависит от периода колебаний маятника. Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

На Земле часы идут точно. Это означает, что за время $t_З$, равное одному часу, маятник совершает определенное количество колебаний $\text{N}$.

$t_З = N \cdot T_З$, где $T_З$ — период колебаний маятника на Земле.

$T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}$

На Луне часы будут идти с другой скоростью, так как изменится ускорение свободного падения, а следовательно, и период колебаний маятника. Длина маятника $\text{l}$ и количество колебаний $\text{N}$, необходимое для полного оборота минутной стрелки, останутся прежними.

Время, которое покажут часы на Луне за один оборот минутной стрелки, будет равно:

$t_Л = N \cdot T_Л$, где $T_Л$ — период колебаний маятника на Луне.

$T_Л = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}$

Чтобы найти $t_Л$, выразим отношение $t_Л$ к $t_З$:

$\frac{t_Л}{t_З} = \frac{N \cdot T_Л}{N \cdot T_З} = \frac{T_Л}{T_З}$

Подставим формулы для периодов:

$\frac{T_Л}{T_З} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_Л}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}} = \sqrt{\frac{l}{g_Л} \cdot \frac{g_З}{l}} = \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$

Таким образом, получаем соотношение:

$t_Л = t_З \cdot \sqrt{\frac{g_З}{g_Л}}$

Подставим числовые значения:

$t_Л = 3600 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с}^2}{1,6 \text{ м/с}^2}} = 3600 \cdot \sqrt{6,125} \approx 3600 \cdot 2,475 \approx 8910 \text{ с}$

Переведем результат в минуты для наглядности:

$t_Л = \frac{8910}{60} \text{ мин} = 148,5 \text{ мин}$

Можно также выразить в часах: $148,5 \text{ мин} \approx 2,475$ часа.

Ответ: Минутная стрелка сделает полный оборот примерно за 148,5 минут (или $\approx 2,475$ часа).