Номер ?3, страница 32, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Звук. Параграф 69. Исследовательские работы. Вопросы для обсуждения - номер ?3, страница 32.

Условие.

Если дуть у отверстия бутылки, то получается звук. Как рассчитать частоту звука?

Решение.

Когда вы дуете у отверстия бутылки, вы создаете колебания столба воздуха в горлышке. Эта система, состоящая из объема воздуха в бутылке (упругий элемент) и столба воздуха в горлышке (колеблющаяся масса), представляет собой акустический резонатор, известный как резонатор Гельмгольца. Частоту звука, издаваемого таким резонатором, можно рассчитать, зная его геометрические параметры и скорость звука в воздухе.

Для расчета частоты звука необходимо выполнить следующие шаги.

Дано:

Для расчета нам потребуются следующие физические параметры бутылки, переведенные в систему СИ:
$V_0$ - объем воздуха в основной части бутылки (в кубических метрах, м³).
$\text{L}$ - длина горлышка бутылки (в метрах, м).
$\text{r}$ - внутренний радиус горлышка бутылки (в метрах, м).
$\text{v}$ - скорость звука в воздухе (при нормальных условиях около 343 м/с).

Найти:

$\text{f}$ - частота издаваемого звука (в герцах, Гц).

Решение:

Частота собственных колебаний резонатора Гельмгольца определяется по формуле:

$f = \frac{v}{2\pi} \sqrt{\frac{A}{V_0 L_{eq}}}$

В этой формуле: $\text{f}$ – резонансная частота; $\text{v}$ – скорость звука в воздухе; $\text{A}$ – площадь поперечного сечения горлышка; $V_0$ – объем полости резонатора (бутылки); $L_{eq}$ – эффективная длина горлышка.

Для проведения расчета необходимо сначала определить площадь сечения $\text{A}$ и эффективную длину горлышка $L_{eq}$.

1. Площадь поперечного сечения горлышка (если оно круглое) вычисляется по формуле площади круга:

$A = \pi r^2$

2. Эффективная длина горлышка $L_{eq}$ больше его физической длины $\text{L}$. Это связано с тем, что колеблющийся воздух "захватывает" некоторую массу воздуха за пределами горлышка. Эта поправка на длину ($\Delta L$) зависит от формы отверстия. Для горлышка бутылки, которое можно считать фланцевым (имеющим внешний край), эффективная длина рассчитывается с хорошей точностью как:

$L_{eq} = L + \Delta L \approx L + 1.7r$

Теперь подставим выражения для $\text{A}$ и $L_{eq}$ в исходную формулу для частоты:

$f = \frac{v}{2\pi} \sqrt{\frac{\pi r^2}{V_0 (L + 1.7r)}}$

Это и есть итоговая формула для расчета частоты звука. Чтобы ей воспользоваться, нужно измерить объем бутылки $V_0$, длину горлышка $\text{L}$ и его внутренний радиус $\text{r}$, а затем подставить значения в формулу. Важно отметить, что чем больше объем воздуха в бутылке (т.е. чем меньше в ней воды), тем ниже будет частота (звук ниже), и наоборот.

Ответ: Частоту звука, возникающего при продувании воздуха над горлышком бутылки, можно рассчитать по формуле для резонатора Гельмгольца. Для этого необходимо измерить объем воздуха в бутылке ($V_0$), длину ($\text{L}$) и внутренний радиус ($\text{r}$) ее горлышка. Расчет производится по формуле: $f = \frac{v}{2\pi} \sqrt{\frac{\pi r^2}{V_0 (L + 1.7r)}}$, где $\text{v}$ — скорость звука в воздухе (около 343 м/с).