Номер 7, страница 28, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Звук. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 28.

Условие.

7. Скорость ультразвука в тканях человека составляет около 1500 м/с. Чему равна длина волны ультразвука с частотой 2,4 МГц? В медицинских ультразвуковых установках используются звуковые волны в диапазоне от 1 до 20 МГц. Какой диапазон длин волн соответствует этому диапазону частот?

Решение.

Дано:

Скорость ультразвука в тканях человека, $v = 1500$ м/с

Частота ультразвука, $f_1 = 2,4$ МГц

Диапазон частот, $f_{min} = 1$ МГц, $f_{max} = 20$ МГц

$f_1 = 2,4 \cdot 10^6$ Гц
$f_{min} = 1 \cdot 10^6$ Гц
$f_{max} = 20 \cdot 10^6$ Гц = $2 \cdot 10^7$ Гц

Найти:

1. Длину волны $\lambda_1$ при частоте $f_1 = 2,4$ МГц?

2. Диапазон длин волн, соответствующий диапазону частот от 1 до 20 МГц?

Решение:

Основная формула, связывающая скорость волны $\text{v}$, ее длину $\lambda$ и частоту $\text{f}$, выглядит следующим образом:

$v = \lambda \cdot f$

Отсюда мы можем выразить длину волны:

$\lambda = \frac{v}{f}$

Чему равна длина волны ультразвука с частотой 2,4 МГц?

Подставим известные значения в формулу для нахождения длины волны $\lambda_1$:

$\lambda_1 = \frac{v}{f_1} = \frac{1500 \text{ м/с}}{2,4 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = \frac{1500}{2400000} \text{ м} = 0,000625 \text{ м}$

Для более наглядного представления переведем метры в миллиметры (1 м = 1000 мм):

$0,000625 \text{ м} \cdot 1000 = 0,625 \text{ мм}$

Ответ: Длина волны ультразвука с частотой 2,4 МГц составляет 0,625 мм.

Какой диапазон длин волн соответствует этому диапазону частот?

Длина волны обратно пропорциональна частоте. Это означает, что минимальной частоте $f_{min}$ соответствует максимальная длина волны $\lambda_{max}$, а максимальной частоте $f_{max}$ — минимальная длина волны $\lambda_{min}$.

Рассчитаем максимальную длину волны, соответствующую минимальной частоте $f_{min} = 1$ МГц:

$\lambda_{max} = \frac{v}{f_{min}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{1 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = 0,0015 \text{ м} = 1,5 \text{ мм}$

Рассчитаем минимальную длину волны, соответствующую максимальной частоте $f_{max} = 20$ МГц:

$\lambda_{min} = \frac{v}{f_{max}} = \frac{1500 \text{ м/с}}{20 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = \frac{1500}{20000000} \text{ м} = 0,000075 \text{ м} = 0,075 \text{ мм}$

Таким образом, диапазон длин волн составляет от 0,075 мм до 1,5 мм.

Ответ: Диапазон длин волн, соответствующий диапазону частот от 1 до 20 МГц, составляет от 0,075 мм до 1,5 мм.