Номер 8, страница 28, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 7. Звук. Параграф 68. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 28.

Условие.

8. Спасательный самолёт летит горизонтально с постоянной скоростью в поисках терпящей бедствие лодки. Когда самолёт находится прямо над лодкой, люди на лодке подают звуковой сигнал. К тому времени, когда звуковой датчик самолёта принимает звук сигнала, самолёт преодолел расстояние, равное половине его высоты над водоёмом. Определите скорость самолёта и его высоту, если известно, что звук достиг самолёта через 2 с с момента подачи сигнала. Скорость звука в воздухе примите равной 335 м/с.

Решение.

Дано:

Время распространения звука, $t = 2$ с

Скорость звука в воздухе, $v_з = 335$ м/с

Горизонтальное расстояние, пройденное самолетом, $s = h/2$, где $\text{h}$ - высота самолета

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость самолёта $v_c$ - ?

Высота самолёта $\text{h}$ - ?

Решение:

Когда самолёт находится прямо над лодкой, люди на лодке подают звуковой сигнал. Пока звуковой сигнал движется от лодки к самолёту, самолёт продолжает лететь горизонтально с постоянной скоростью $v_c$.

За время $\text{t}$, пока звук доходит до самолёта, самолёт пролетает горизонтальное расстояние $\text{s}$. Это расстояние можно выразить через скорость самолёта и время:

$s = v_c \cdot t$

За это же время $\text{t}$ звук, распространяясь со скоростью $v_з$, проходит расстояние $\text{d}$ от лодки до нового положения самолёта:

$d = v_з \cdot t$

Рассчитаем это расстояние:

$d = 335 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 670 \text{ м}$

В момент приёма сигнала положение лодки, начальное положение самолёта (точка прямо над лодкой) и конечное положение самолёта образуют прямоугольный треугольник. Катетами этого треугольника являются высота полёта самолёта $\text{h}$ и горизонтальное расстояние $\text{s}$, которое он пролетел. Гипотенузой является расстояние $\text{d}$, которое преодолел звуковой сигнал.

Согласно теореме Пифагора:

$d^2 = h^2 + s^2$

Из условия задачи известно, что самолёт преодолел расстояние, равное половине его высоты над водоёмом: $s = \frac{h}{2}$.

Подставим это соотношение в уравнение теоремы Пифагора:

$d^2 = h^2 + (\frac{h}{2})^2 = h^2 + \frac{h^2}{4} = \frac{4h^2 + h^2}{4} = \frac{5h^2}{4}$

Теперь мы можем найти высоту $\text{h}$, используя вычисленное значение $\text{d}$:

$(670 \text{ м})^2 = \frac{5h^2}{4}$

$h^2 = \frac{4 \cdot (670 \text{ м})^2}{5}$

$h = \sqrt{\frac{4 \cdot 448900}{5}} = \sqrt{4 \cdot 89780} = \sqrt{359120} \approx 599.27 \text{ м}$

Округлим значение высоты до целого числа: $h \approx 599 \text{ м}$.

Теперь, зная высоту, мы можем найти горизонтальное расстояние $\text{s}$, пройденное самолётом:

$s = \frac{h}{2} = \frac{599.27 \text{ м}}{2} \approx 299.63 \text{ м}$

Наконец, определим скорость самолёта $v_c$:

$v_c = \frac{s}{t} = \frac{299.63 \text{ м}}{2 \text{ с}} \approx 149.82 \text{ м/с}$

Округлим значение скорости до целого числа: $v_c \approx 150 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость самолёта составляет приблизительно 150 м/с, а его высота — приблизительно 599 м.